2017西工大附中数学4模试题

2017届西工大附中九年级第四次适应性训练

数学试题

（本试卷满分120分，考试时间120分钟。允许使用规定品牌的计算器）

温馨提示：请同学们考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. -2的相反数是（ ） A. ?12 B.12 C.-2 D.2 2. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体是( )

A.三棱锥 B. 三棱柱 C. 长方体 D. 圆柱体 3. 下列计算正确的是( )

A.a2+a2=a4 B.（﹣a2）3=a6 C.(a+1)2=a2+1 D.8ab2÷（﹣2ab）=﹣4b 4. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果 ∠1=50°，那么∠2的度数是（ ）

A.30° B.40° C. 50° D. 60°

第4题图 第6题图

5. 设点A（a，b）是正比例函数y??34x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）

A.4a+3b=0 B. 4a-3b=0 C. 3a-4b=0 D.3a+4b=0 6. 如图，点O是△ABC的两条中线CD和BE的交点，连接DE，则S?DOE:S?BOC的值为( ) A.12 B.13 C.14 D.19 7. 点A(a，2-a)是一次函数y?2x?m图象上一点，若点A在第一象限，则m的取值范围是（ ） A. ﹣2

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9. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为( ) A.92 B.935354 C.2 D.4 10. 平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，3），将抛物线y??12x2?2x?3沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P，则平移的最短距离为( ) A.1 B.32 C.5 D.3 第二部分 （非选择题，共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 以下各数：①﹣1；②

π2；③8；④227；⑤1.010010001....（相邻两个1之间依次多一个0），其中是无理数的有________(只填序号).

12. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。 A.一个半径为2的正六边形，其边心距是________.

B.用科学计算器计算：3-2sin26°17′≈___________（结果精确到0.01）.

13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点B在函数y=kx的图象上，若∠ABC=60°，且菱形OABC的面积为6，则k的值为________. y B A COx

第13题图 第14题图

14. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF长为______.

三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程） 15.（本题满分5分）计算：?3?2?1?3?8?6

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16.（本题满分5分）解分式方程：1?xx?3?13?x?2

17.（本题满分5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，请用尺规过点C作直线l，使其将Rt△ABC分割成两个等腰三角形.（保留作图痕迹，不写作法）

18.（本题满分5分）某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计(设每天的诵读时间为t分钟)，将调查统计的结果分为四个等级：I级（0≤t≤20）、II级（20≤t≤40）、III级（40≤t≤60）、IV级（t>60）．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）请补全上面的条形图；

（2）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在 级；

（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于40分钟的学生约有多少人？

19. (本题满分5分)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B=∠AEB. 求证：AC=DE.

第 3 页 共6 页 20. (本题满分7分)小颖，小华和小林想测量小区门口路灯的高度.如图，相邻的两盏路灯AC、BD高度相等，某天晚上，小颖站在E点处，此时她身后的影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，小华站在F点处，此时她身后影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部。这时，小林测得EF=10.2米.已知AB=20米，小颖身高ME=1.6米，小华身高NF=1.75米，AC、BD、ME、NF均与地面垂直.请你根据以上信息计算路灯高度。（结果精确到0.1米）

21. (本题满分7分)为了追求更舒适的出行体验，利用网路呼叫专车的打车方式受到了大众欢迎，据了解在非高峰期时，某种专车所收取的费用y (元)与行驶里程x (km) 的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题：

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）若专车低速行驶（时速≥12 km/h），每分钟另加0.4元低速费（不足1分钟的部分按1分钟计算）。某乘客有一次在非高峰期乘坐专车，途中低速行驶了6分钟，共付费32元，求这位乘客乘坐专车的行驶里程。 23 12 3 8

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22.（本题满分7分）某超市为庆祝开业，举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的四个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖。 （1）若李阿姨第一次取出的小球上的数字为4，求李阿姨能获得50元代金券的概率；

（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，请用列表或画树状图的方法，求你能中奖的概率。

23.（本题满分8分）如图所示，?ABC中，点D是AB上一点，且AD?CD，以CD为直径的O交BC于点E，交AC于点F，且点F是半圆CD的中点. （1）求证：AB与

O相切；

（2）若tanB?2,AB?6，求CE的长度.

24.（本题满分10分）如图，抛物线y?ax2?bx?8交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，点A，D的坐标分别为(?2,0)，

(6，?8).

（1）求抛物线的解析式，并分别求出点B和点E的坐标；

第 5 页 共 6 页 （2）在抛物线上是否存在点F，使?FOE??FCE，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

25.(本题满分12分) 问题发现：

（1）如图①，点A和点B均在O上，且?AOB?90，点P和点Q均在射线AM上，若?APB?45，则点P与O的位置关系是__________________；若?AQB?45，则点Q与O的位置关系是__________________. 问题解决：

如图②、图③所示，四边形ABCD中，AB?BC，AD?DC，?DAB?135，且AB?1,AD?22，点P是BC边上任意一点.

（2）当?APD?45时，求BP的长度；

（3）是否存在点P，使得?APD最大？若存在，请说明理由，并求出BP的长度；若不存在，也请说明理由.

图① 图② 图③

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