相似三角形-平行线分线段成比例（可直接使用）

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【态 度 决 定 高 度】 平行线分线段成比例

初三上(HS) 组长签字 签字日期 学员姓名 课 题 教 学 目 标 辅导教师 就读年级 平行线分线段成比例 1、 平行线分线段成比例 2、 相似图形 教学过程 知识考点 1. 平行线分线段成比例定理 如下图，如果l1∥l2∥l3，则

BCEFABDEABAC，，. ???ACDFACDFDEDFABCDEFl1l2l3

ADAEDE2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE∥BC，则 ??ABACBCAEEAD

DBCBC 3. 平行的判定定理：如上图，如果有

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ADAEDE??，那么DE∥ BC。 ABACBC戴氏教育 珙县总校 初中数学

典型例题

例1、如图，已知AB//CD//EF，则下列结论正确的是 （ ）

ADBCBCDF B. ??DFCECEADCDBCCDAD C. D. ??EFBEEFAF变式训练：如图，?ABC中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，能判定DE//BC的是（ ）

A. A. B.

C. D.

AD?AC?AE?AB AD?AE?EC?DB AD?AB?AE?AC BD?AC?AE?AB

A D E 例2、如图，

ADAE?,AD?15,AB?40,AC?28，求AE的长． DBEC B C 变式训练：如图，已知在?ABC中，DE//BC,EF//AB,AE?2CE,AB?6,BC?9．求四边形BDEF的周长．

例3、已知菱形BEDF内接于?ABC，点E,D,G分别在AB,AC,BC，若AB?15，BC?12，求菱形边长．

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A E D B F C 2

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变式训练：如图，在矩形ABCD中，AB?2,BC?3，点E,F,G,H分别在矩形ABCD的各边上，

EF//AC//HG,EH//BD//FG，则四边形EFGH的周长是 （ ）

A.10 B.13 C.210 D.213

例4、如图，在?ABC中，D是AB上一点，E是?ABC内一点，DE//BC，过D作AC的平行线交CE的延长线于F,CF与AB交于P，求证：

变式训练：如图，在?ABC中，DE//BC,EF//CD，求证：AD是AB和AF的比例中项．

例5、如图，?ABC中，AD是角平分线，DE//AC交AB于E，已知AB?12，AC?8，求DE． A

E

B D C

变式练习：如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则EF:AE?（ ）

A.1:4 B.1:3 C.2:3 D.1:2

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方法归纳 利用平行线分线段成比例基本事实的推论求线段长或线段比的方法：当三角形被一条与一边平行的直线所截形成“A”字形或“X”字形的图形，并且所求的线段不在平行的边上，通常考虑运用平行线分线段成比例基本事实的推论构建包含待求线段与已知线段的比例关系，然后把已知线段代入即可求出待求线段． 例6、下列说法正确的是 （ ）

A.两个等腰三角形相似 B.所有的等腰梯形相似 C.两个等腰直角三角形相似 D.所有的正多变形相似

变式练习：如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2:1，则下列结论正确的是 （ ） A.?E?2?K B.BC?2HI

C.六边形ABCDEF?六边形GHIJKL的周长 D.S四边形ABCDEF?S四边形GHIJKL

例7、已知矩形ABCD中，AB?1，在BC上取一点E，沿AE将?ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，AD? （ ） A.

则

5?1 B.5?1 22 C.3 D.2

变式练习：如图，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿

MN对开，以此类推，若各种开本的矩形都相似，则

2AB等于 （ ） AD A.0.618 B.2 C.2 D.2

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例8、如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，?BAF??DAE，AE与BD交于点G． （1）求证：BE?DF；

（2）当

DFAD?时，求证：四边形BEFG是平行四边形． FCDF

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