高中数学必修3《古典概型》教案资料

项 目 内 容 例1：从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的 师生活动 理论依据或意图 试验中，有哪些基本事件？ 先让学生尝分析：为了解基本事件，可按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。利用树状图可以将试着列出所它们之间的关系列出来。 bacdbcdcd将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候做到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件个数这一难点。 有的基本事 （树状图） 件，教师再讲解用树状图列举问题的解：所求的基本事件共有6个： A?{a,b}，B?{a,c}，C?{a,d}， D?{b,c}，E?{b,d}，F?{c,d} 优点。 （二）探究概念2：古典概型及其特征 观察对比，发现两个模拟试验和例1的共同特点： 基本事件 试 “正面朝上” 验“反面朝上” 2 个 一 试 “1点”、“2点” 验“3点”、“4点” 二 “5点”、“6点” 6个 例 “A”、“B”、“C” 题 “D”、“E”、“F” 6个共同特点 通过表格提供清晰的引导，学生先观察对比，找出两个模拟试验和例1的共 经概括总结后得到： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。 同特点，再概括总结得到的结论，教师适时给予提示引导，最后补充说明。 培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。通过用表格列出基本事件和共同特点，能让学生很好的理解古典概型，从而突出了古典概型概念这一重点。 基本事件 有有限个 每个基本 事件出现 的可能性 相等 1 辨析思考： （1）在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽。这是古典概型吗？为什么？ 答：不是古典概型，因为两种可能结果“种子发芽”与“种子不发芽”不是等可能的。 学生互相交流，回答补充，教师归纳。 两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一 项 目 内 容 （2）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，这是古典概型吗？为什么？ 师生活动 理论依据或意图 教学难点。 答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，即所有可能结果数无限，不满足古典概型的第一个条件。 问题3：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？ 分析： 试验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”） 教师提出问题，引导学生类比分析两个模拟试验和例1的概率，先通过用概率加法公式求出随机 鼓励学生运用观察类比和从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义方法来分析问题，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性，突出了古典概型的概率计算公式三 观 察 分 析 归 纳 公 式 由概率的加法公式，得 P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1 因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝即 1 21“出现正面朝上”所包含的基本事件的个数P（“出现正面朝上”)＝＝2基本事件的总数 试验二中，出现各个点的概率相等，即 P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”） 反复利用概率的加法公式，我们有 P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）＋P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）＝P（必然事件）＝1 所以P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”） 事件的概率，这一重点。 ＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝1 6再对比概率结果，发现其中的联系。 进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如， P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6 11131点”）＝＋＋＝＝ 66662即 3“出现偶数点”所包含的基本事件的个数P（“出现偶数点”）＝＝6基本事件的总数 提出问题： 任何随机事件的概率怎么计算？ 项 目 内 容 根据上述两则试验，可概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为： P（A）＝A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数师生活动 理论依据或意图 练习： 在例1的实验中，出现字母“d”的概率是多少？ 解：出现字母“d”的概率为： 教师提问，学 熟悉古典概型的概率计“出现字母d”所包含的基本事件的个数P（“出现字母d”)＝ 基本事件的总数31 ＝＝62生回答，加深算公式，同时抓住解决思考：在使用古典概型的概率公式时，应该注意对古典概型古典概型的概率计算的什么? 归纳：在使用古典概型的概率公式时，应该注意： 的概率计算关键。 ①要判断该概率模型是不是古典概型； ②要找出随机事件A包含的基本事件的个数和公式的理解。 试验中基本事件的总数。 四 例 题 分 析 推 广 应 用 例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 分析： 解决问题的关键在：讨论该问题什么情况下可看成古典概型。若考生掌握或掌握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。 解： 试验的基本事件只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，考生随机地选择一个答案是等可学生先思考再回答，教师对学生没有注意到的关键点加以说明。 巩固学生对已学知识的掌握，并明确使用概率计算公式的关键是：先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本