内蒙古赤峰田家炳中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文科)试卷

赤峰市田家炳中学2015-2016学年度上学期期中考试 数学试卷（文科） 2015.12.1

第Ⅰ卷 选择题（60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1、设a,b?R, 则 “a?b”是“(a?b)a2?0”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2、某大学数学系共有学生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）

A.80 B.40 C.60 D.20

x2y253、设已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的离心率为，则C的渐近线方程为

2ab（ ） A．y??111x B．y??x C．y??x D．y??x 4324．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据

(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )

A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关

3?，则输出的s属于 5、执行右面的程序框图，如果输入的t???1，4? B、??5，2? A、??3，3? D、??2，5? C、??4，6、命题p：?x?R,x?ax?a?0；命题q：?x?R，

22sinx?cosx?2，则下列命题中为真命题的是（ ）

A．p?q B．p?q C．(?p)?q

D．(?p)?(?q)

7、抛物线y?8x的焦点到直线x?3y?0的距离是（ ） A．23 B．2 C．1 D．3

第5题

1

2

8、已知命题p：?x?0，总有?x?1?e?1，则?p为（ ）

xA．?x0?0，使得?x0?1?ex0?1 B．?x0?0，使得?x0?1?ex0?1

C．?x0?0，使得?x0?1?ex0?1 D．?x0?0，使得?x0?1?ex0?1

9、定义在(0,??)上的可导函数f(x)满足：xf?(x)?f(x)?0且f(1)?1，则不等式

xf(x)?1的解集为（ ）

A．(??,1) B．(0,1) C．(1,??) D．(0,1]

10、函数f(x)?ax?x在(－∞，＋∞)内是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A．a<0 B．a<1 C．a<2 D．a<

231 311、已知点P是抛物线y?2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A．17 2

B． 3

C．5

D．

9 2x2y212．如图，已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右顶点为A,O为坐标原点，以A为圆

ab心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P,Q．若?PAQ?60?且OQ?3OP，则双曲线C的离心率为（ ）

237 B． 3239B． C． D．3 6

A． 第Ⅱ卷 非选择题（90分）

一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，

13、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第1组中采用简单随机抽样的方法抽到的编号为9，则从编号为[401，430]的30人中应抽的编号是_____. 14、．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.

14 12 8 6 气温(℃) 26 34 38 用电量(度) 22

2

^

^

^

^

由表中数据得回归直线方程y ＝b x＋a 中b ＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．

x2y215、已知椭圆2?2?1，(a?b?0)，A为左顶点，B为短轴端点，F为右焦点，且

abAB?BF，则这个椭圆的离心率等于 。

16、在下列四个命题中：

①命题“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②命题“若两个三角形面积相等，则它们全等”的否命题； ③命题“若x＋y≠3,则x≠1或y≠2”的逆否命题； ④命题“?x?R,4x?4x?1≤0”的否定．

其中真命题有________________（填写正确命题的序号）.

2三、解答题：本大题共6小题，共70分，

17、（满分10分）已知命题P：对任意实数x都有ax2?ax?1?0恒成立；命题Q：关于

x的方程x2?x?a?0有实数根．若P和Q有且只有一个为真命题，求实数a的取值范

围．

18、（满分12分）为了了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高单位：cm），分组情况如下： 147.5~155.5 155.5~163.5 163.5~171.5 171.5~179.5 分组 m 6 21 频数 频率 a 0.1 （1）求出表中a，m的值；

（2）画出频率分布直方图；

(3)估计这组数据的众数、平均数和中位数.

19、（满分12分）已知函数f(x)?x?ax?bx?c在x??(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间；

(2)若对x?[?1,2]，不等式f(x)?c恒成立，求c的取值范围．

2322与x?1时都取得极值． 3 3

20、（满分12分）已知动点P与平面上两定点A(?2,0),B(2,0)连线的斜率的积为定值

1?． 2(1)试求动点P的轨迹C的方程；

(3)设直线l:y?kx?1与曲线C交于M．N两点，当MN?

21、（满分12分）已知函数f(x)?ax3?bx2?c(其中a,b,c均为常数,x?R).当x?1时,函数f(x)的极值为?3?c. (1)试确定a,b的值; (2)求f(x)的单调区间;

(3)若对于任意x?0,不等式f(x)??2c恒成立,求c的取值范围.

22、（满分12分）已知椭圆C:错误！未找到引用源。+y=1(m>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为错误！未找到引用源。. (1)求椭圆C的方程.

(2)设直线l:y=x+t(t>0)与椭圆C交于A,B两点.若原点O在以线段AB为直径的圆内,求实数t的取值范围.

文数试题答案

2

42时，求直线l的方程． 32一、选择题

1、B 2、B 3、 C 4、 C 5、 A、 6、 B 7、C 8、B 9、B 10、A 11、A 12、B 二、填空题

13、429 14、40 15、三、解答题

17、解：对任意实数x都有ax2?ax?1?0恒成立?a?0或?分）

5?1 16、①②③ 2?a?0?0?a?4；（2

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