高中物理复习模型案例1绳子、弹簧（或橡皮绳）、杆产生的弹力特点

案例1 绳子、弹簧和杆产生的弹力特点

模型特点: 1. 轻绳

（1）轻绳模型的特点

“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。它不能产生支持作用。

它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。 （2）轻绳模型的规律

①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子； ②轻绳不能伸长；

③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失； ④轻绳的弹力会发生突变。 2. 轻杆

（l）轻杆模型的特点

轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。 （2）轻杆模型的规律

①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向； ②轻杆不能伸长或压缩；

③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。 3. 轻弹簧

（1）轻弹簧模型的特点

轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。 （2）轻弹簧的规律

①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；

②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量； ③弹簧的弹力不会发生突变。 案例探究:

【案例1】如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细绳OA、OB上，0B一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，OA水平拉直，物体处于平衡状态，现在将OA剪断，求剪断瞬间物体的加速度，若将绳OB换为长度为L2的弹簧，结果又如何？

B B θ

O O A A

乙 分析与解答： 甲

为研究方便，我们两种情况对比分析。

（1）剪断前，两种情况小球受力一样，分别如图（1）、（2）所示，利用平衡条件，则

mg与F2的合力与F1大小相等，方向相反，可以解得F1=mgtgθ。

F2 B θ A F1 （1） mg

O F1 A F1 （2

O F2 B F1 mg

（2）剪断后瞬间，绳OA产生的拉力F1消失，

对绳来说，其伸长量很微小，可以忽略不计，不需要形变恢复时间，因此，绳子中的张力也立即发生变化，这时F2将发生瞬时变化，mg与F2的合力将不再沿水平方向，而是由于小球下一时刻做单摆运动沿圆弧的切线方向，与绳垂直，如图（3）所示，F合=mgsinθ，所以a=gsinθ。 F2 F 2对弹簧来说，其伸长量大，形变恢复需要较长时

间，认为弹簧的长度还没有发生变化。这时F2不发生变化，故mg与F2的合力仍然保持不变，与F1大小相等，F1

F合

方向相反，如图（4）所示，所以F合= F1=mgstgθ， a=gstgθ。 mg mg （3） （4） 【案例2】一根细绳，长度为L，一端系一个质量为m

的小球，在竖直面内做圆周运动，求小球通过最高点时的速度至少是多少？若将绳换为一根匀质细杆，结果又如何？

分析与解答：

v （1）对绳来说，是个柔软的物体，

它只产生拉力，不能产生支持作用， F mg 小球在最高点时，

弹力只可能向下，如图（1）所示。

mv2?mg 这种情况下有F?mg?L即v?gL，否则不能通过最高点。

（1）

（2）对细杆来说，是坚硬的物体，它的弹力既可能向上又可能向下，速度大小v可以取

任意值。

可以进一步讨论：

①当杆对小球的作用力为向下的拉力时，如图（2）所示：

mv2F+mg=＞mg 所以 v＞gL

L②当杆对小球的作用力为向上的支持力时，如图（3）所示：

mv2mg－F=＜mg 所以 v＜gL

L当N=mg时，v可以等于零。

③当弹力恰好为零时，如图（4）所示：

mv2mg= 所以 v=gL

Lv F v v F mg mg mg （2） （3） （4） 【案例3】如图所示，小车上固定一弯折硬杆ABC,C端固B 定质量为m的小球，已知α=30°恒定。当小车水平向左以

C α v=0.5m/s的速度匀速运动时，BC杆对小球的作用力的大小

是 ，方向是 ；当小车水平向左以a=g的加速度

A 作匀加速运动时，BC杆对小球的作用力的大小是 ，

方向是 。

分析与解答：

对细杆来说，是坚硬的物体，可以产生与杆垂直的横向的力，也可以产生与杆任何夹角的弹力

（1）当小车水平向左以v=0.5m/s的速度匀速运动时，由平衡条件，细杆对小球的力必定与重力等大反向，如图（1）所示。

（2）当小车水平向左以a=g的加速度作匀加速运动时，小球所受合力F合=mg沿水平方向，则小球受细杆的弹力N=2mg，与水平方向夹角为450，如图（2）所示。 B N N

C C F合=mg

A mg A mg （1）

（2） 精品练习:

1.如图所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。

2. 如图所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向。

3. 如图所示，一质量为m的小球用轻绳悬挂在小车顶部，小车向左以加速度a做匀加速直线运动时，求轻绳对小球的作用力的大小和方向。

4. 若将上题中的轻绳换成固定的轻杆，当小车向左以加速度a做匀加速直线运动时，求杆对球的作用力的大小及方向。

5. 如图6所示，小球在细线OB和水平细线AB的作用下而处于静止状态，则在剪断水平细线的瞬间，小球的加速度多大？方向如何？

6. 如图9所示，一轻质弹簧和一根细线共同提住一个质量为m的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是?，若突然剪断细线，则在剪断的瞬间，弹簧拉力的大小是__________，小球加速度与竖直方向夹角等于_________。

精品练习答案:

1.解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。由平衡条件可知，绳子对小球的弹力为F?mg，方向是沿着绳子向上。

若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。

2.解析：以小球为研究对象，可知小球受到杆对它一个的弹力和重力作用，由平衡条件可知小球受力如图所示。则可知杆对小球的弹力为F?mg，方向与重力的方向相反即竖直向上。

注意：在这里杆对小球的作用力方向不是沿着杆的方向。

3.解析：以小球为研究对象进行受力分析，如图4所示。根据小球做匀加速直线运动可得在竖直方向Fcos??mg 在水平方向Fsin??ma 解之得F?mg?a,tan??22a g轻绳对小球的作用力大小随着加速度的增大而增大，它的方向沿着绳子，与竖直方向的夹角为?。

4.解析：如图，小球受到重力和杆对它的弹力F作用而随小车一起向左做匀加速直线运动。

在竖直方向Fcos??mg

在水平方向Fsin??ma 解之得F?mg?a，tan??22a。 g由解答可知，轻杆对小球的作用力大小随着加速度的增大而增大，它的方向不一定沿着杆的方向，而是随着加速度大小的变化而变化。只有a?gtan?时，F才沿着杆的方向。

5.解析：在没有剪断之前对小球进行受力如图所示，由平衡条件可得F?mg，FT?mgtan?。 cos?当剪断水平细线AB时，此时小球由于细线OB的限制，在

沿OB方向上，小球不可能运动，故小球只能沿着与OB垂直的方向运动，也就是说小球所受到的重力，此时的作用效果是拉绳和沿垂直绳的方向做加速运动，其受力如图所示。由图可知mgsin??ma，则可得a?gsin?方向垂直于OB向下。绳OB的拉力F'?mgcos?，则可知当剪断水平细线AB时，细线OB的拉力发生了突变。

6.解析：在细线未剪断前，由平衡条件可得 水平细线的拉力FT?mgtan? 弹簧的拉力F?mg cos?当剪断细线的瞬时，FT?0，而弹簧形变不能马上改变，故弹簧弹力F保持原值。在

mg。所以在剪断细线的瞬时F和mg的合力仍等于原FT的大小，方向cos?水平向右。则可知小球的加速度方向沿水平向右，即与竖直成90?图所示中，F?角，其大小为a?gtan?。