重庆市江津区2017年中考数学模拟试卷及答案

24.解：根据题意，得(x－120)[120－(x－120)]＝3200，

即x2－360x＋32 000＝0.解得x1＝200，x2＝160.答：x的值为200或160. 25.解：（1）①如图，

222

∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AB+BC=AC，即：矩形是勾股四边形，

②如图，∵∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：由一个角为直角的四边形是勾股四边形， ③有一个角为60°的菱形，邻边边中没有直角，所以不满足勾股四边形的定义， 故答案为①②，

（2）①∵△ABC绕点B顺时针旋转了60°到△DBE，∴BC=BE，∠CBE=60°， ∵在△BCE中，BC=BE，∠CBE=60°∴△BCE是等边三角形． ②∵△BCE是等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，

222

∵∠DCB=30°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°，在Rt△DCE中，有DC+CE=DE， ∵DE=AC，BC=CE，∴DC2+BC2=AC2，∴四边形ABCD是勾股四边形．

26.【解答】解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，

∴在Rt△ABE中，AE=AO=5，AB=4．BE==3．∴CE=2．

∴E点坐标为（2，4）．在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD．∴（4﹣OD）2+22=OD2． 解得：OD=2.5．∴D点坐标为（0，2.5）．

（2）如图②∵PM∥ED，∴△APM∽△AED．∴，又知AP=t，ED=2.5，

AE=5，PM=0.5t×2.5=0.5t，又∵PE=5﹣t．而显然四边形PMNE为矩形．

S矩形PMNE=PM?PE=0.5t×（5﹣t）=﹣0.5t2+2.5t；∴S四边形PMNE=﹣0.5（t﹣2.5）

2

+，

又∵0＜2.5＜5．∴当t=2.5时，S矩形PMNE有最大值（3）（i）若以AE为等腰三角形的底，则ME=MA（如图①）

在Rt△AED中，ME=MA，∵PM⊥AE，∴P为AE的中点，∴t=AP=0.5AE=2.5．

又∵PM∥ED，∴M为AD的中点．过点M作MF⊥OA，垂足为F，则MF是△OAD的中位线， ∴MF=0.5OD=1.25，OF=0.5OA=2.5，∴当t=2.5时，（0＜2.5＜5），△AME为等腰三角形．此时M点坐标为（2.5，1.25）．

（ii）若以AE为等腰三角形的腰，则AM=AE=5（如图②）

．

在Rt△AOD中，

AD===

．

过点M作MF⊥OA，垂足为F．∵PM∥ED，∴△APM∽△AED．∴

．