2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高一（上）期中数学试卷

∴ ??＝1或?1；

??＝{3,?2,?0}，??＝1时，??＝{0,?7,?3,?1}， ∴ ?????＝{1,?7}．

集合??＝{??|??=√16???2}，??＝{??|??≤??<1+3??}． （1）当??＝1时，求??∩??，?????∪??；

（2）若?????，求??的范围． 【答案】

当??＝1时，??＝{??|0≤??≤4}，

??＝{??|??≤??<1+3??}＝{??|1≤??<4}． ∴ ??∩??＝{??|1≤??<4}， ?????＝{??|??<0或??>4}，

∴ ?????∪??＝{??|??<0或??≥1且??≠4}． 当??＝?时，??≥1+3??，∴ ??≤?2． ??<1+3??

， 当??≠?时，{??≥0

1+3??≤4解得0≤??≤1．

综上，??的取值范围是{??|??≤?2或0≤??≤1}．

【考点】

交、并、补集的混合运算 交集及其运算 【解析】

（1）当??＝1时，求出集合??，??，从而求出?????，由此能求出??∩??、?????∪??的值． ??<1+3??

，由此能求出??的取值范围． （2）当??＝?时，??≥1+3??，当??≠?时，{??≥0

1+3??≤4【解答】

当??＝1时，??＝{??|0≤??≤4}，

??＝{??|??≤??<1+3??}＝{??|1≤??<4}． ∴ ??∩??＝{??|1≤??<4}， ?????＝{??|??<0或??>4}，

∴ ?????∪??＝{??|??<0或??≥1且??≠4}． 当??＝?时，??≥1+3??，∴ ??≤?2． ??<1+3??

， 当??≠?时，{??≥0

1+3??≤4解得0≤??≤1．

综上，??的取值范围是{??|??≤?2或0≤??≤1}．

已知??(??)为定义在[?1,?1]上的奇函数，当??∈[?1,?0]时，函数解析式为??(??)=4???

1

1

11

1

试卷第9页，总12页

??2??(??∈??)

(Ⅰ)求??的值，并求出??(??)在[0,?1]上的解析式； (Ⅱ)求??(??)在[0,?1]上的最值． 【答案】

（1）∵ ??(??)为定义在[?1,?1]上的奇函数，且??(??)在??＝0处有意义， ∴ ??(0)＝0，即??(0)=1???＝0．??＝1 设??∈[0,?1]，则???∈[?1,?0]． ∴ ??(???)=4????2???=4???2??．

又∵ ??(???)＝???(??) ∴ ???(??)＝4???2??． ∴ ??(??)＝2???4??．

所以，??(??)在[0,?1][上的解析式为??(??)＝2???4?? （2）当??∈[0,?1]，??(??)＝2???4??＝2???(2??)2， ∴ 设??＝2??(??>0)，则??(??)＝?????2． ∵ ??∈[0,?1]，∴ ??∈[1,?2]．

当??＝1时，取最大值，最大值为1?1＝0． 当??＝0时，取最小值为?2．

所以，函数在[0,?1]上的最大与最小值分别为0，?2 【考点】

二次函数的图象

函数解析式的求解及常用方法 二次函数的性质 【解析】

(Ⅰ)利用奇函数??(0)＝0，即可求出??的值，利用函数的奇偶性直接并求出??(??)在[0,?1]上的解析式；

(Ⅱ)利用换元法化简函数为求??(??)为二次函数，然后求解在[0,?1]上的最值． 【解答】

（1）∵ ??(??)为定义在[?1,?1]上的奇函数，且??(??)在??＝0处有意义， ∴ ??(0)＝0，即??(0)=1???＝0．??＝1 设??∈[0,?1]，则???∈[?1,?0]． ∴ ??(???)=4????2???=4???2??．

又∵ ??(???)＝???(??) ∴ ???(??)＝4???2??． ∴ ??(??)＝2???4??．

所以，??(??)在[0,?1][上的解析式为??(??)＝2???4?? （2）当??∈[0,?1]，??(??)＝2???4??＝2???(2??)2， ∴ 设??＝2??(??>0)，则??(??)＝?????2． ∵ ??∈[0,?1]，∴ ??∈[1,?2]．

当??＝1时，取最大值，最大值为1?1＝0． 当??＝0时，取最小值为?2．

所以，函数在[0,?1]上的最大与最小值分别为0，?2

已知函数??＝????(??>0且??≠1)在区间[1,?2]上的最大值与最小值之和为20，记??(??)=

????????+2

1

1

1

1

．

试卷第10页，总12页

（1）求??的值；

（2）证明：??(??)+??(1???)＝1；

（3）求??(2017)+??(2017)+??(2017)+……+??(2017)的值． 【答案】

由题得??1+??2＝20，解得??＝4，??＝?5（舍），所以??＝4； 由（1）知??(??)=

4??4??+2

1

2

3

2016

，

4??

41???

4??

4

4??4+24??所以??(??)+??(1???)=4??+2+41???+2=4??+2+

1

2016

2

=4??+2+2×4??+4=4??+2+4??+2=1；

1008

1009

4??

4

4??

2

由（2）知??(2017)+??(2017)＝1，??(2017)+??(2017)＝1，…，??(2017)+??(2017)＝1， ∴ ??([??(

22017

12017

2015

)+??(

22017

)+??(

32017

)+...+??()+??(

20152017

)+??(

2016

)＝[??(2017)+??(2017)]+2017

12016

)+??(

20152017

)]+...+[??(

10082017

10092017

)]

＝1+1+1+...+1＝1008． 【考点】

函数最值的应用 【解析】

（1）根据指数函数是单调函数可得最大值与最小值和为??1+??2＝20，解得??＝4； （2）根据条件求出??(??)=

1

4??4??+2

，可得??(??)+??(1???)＝1；

2

2015

1008

1009

（3）由（2）可知??(2017)+??(2017)＝1，??(2017)+??(2017)＝1，…，??(2017)+??(2017)＝1，则原式＝1008． 【解答】

由题得??1+??2＝20，解得??＝4，??＝?5（舍），所以??＝4； 由（1）知??(??)=

4??4??+2

2016

，

4??

41???

4??

4

4??4+24??所以??(??)+??(1???)=4??+2+41???+2=4??+2+

1

2016

2

=4??+2+2×4??+4=4??+2+4??+2=1；

1008

1009

4??

4

4??

2

由（2）知??(2017)+??(2017)＝1，??(2017)+??(2017)＝1，…，??(2017)+??(2017)＝1， ∴ ??([??(

22017

12017

2015

)+??(

22017

)+??(

32017

)+...+??()+??(

20152017

)+??(

2016

)＝[??(2017)+??(2017)]+2017

12016

)+??(

20152017

)]+...+[??(

10082017

10092017

)]

＝1+1+1+...+1＝1008．

某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：5公里以内（含5公里），票价2元；5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）．如果某条线路的总里程为20公里，

（1）请根据题意，写出票价??与里程??之间的函数解析式，并画出函数??(??)的图象．

试卷第11页，总12页

（2）??(??)与??(??)＝????+1(??>1)在(5,?10]内有且仅有1个公共点，求??范围． 【答案】

2,0

4,10

∵ ??>1，∴ ??(??)＝????+1是增函数，

∵ ??(??)与??(??)在(5,?10]上有且仅有1个公共点，

5??(5)<35

∴ { ，即{??10<2 ，解得：102≤??<√2． √??(10)≥3??≥2

【考点】

根据实际问题选择函数类型 【解析】

（1）分段得出??(??)的解析式；

（2）根据??(??)的单调性和??(??)＝3有解列出不等式得出??的范围． 【解答】

2,0

4,10

∵ ??>1，∴ ??(??)＝????+1是增函数，

∵ ??(??)与??(??)在(5,?10]上有且仅有1个公共点，

5??(5)<3??5

∴ { ，即{10<2 ，解得：102≤??<√√2． ??(10)≥3??≥2

试卷第12页，总12页