2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高一（上）期中数学试卷

2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合??＝{??∈??|1≤??≤3}，??＝{??∈??|??2≥4}，则??∪(?????)＝（ ） A.[2,?3] B.(?2,?3] C.[1,?2)

D.(?∞,??2]∪[1,?+∞) 【答案】 B

【考点】 并集及其运算 【解析】

运用二次不等式的解法，求得集合??，求得??的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求． 【解答】

??＝{??∈??|??2≥4}＝{??∈??|??≥2或??≤?2}， 即有?????＝{??∈??|?2

??＝（ ） 2. 已知??3=4(??>0)，则log23

9

2

A.9 【答案】 C

【考点】

4

B.3 1

C.3 D.?3

指数式与对数式的互化 【解析】

??，先由已知条件：“??3=4(??>0)，”表示出??，再利用对数的运算性质即欲求出log23

9

2

可解决问题． 【解答】

∵ 已知??3=(??>0)，

9∴ ??=()2=()3

9

3

4

32

4

2

则log2??=log

3

23

(3)3=3

2

3. 设2<(2)??<(2)??<1，那么（ ） A.????

【考点】

B.????

1

1

1

试卷第1页，总12页

指数函数的单调性与特殊点 【解析】

先由条件结合指数函数的单调性，得到0

∵ 2<(2)??<(2)??<1且??＝(2)??在??上是减函数． ∴ 0

∴ 指数函数??＝????在??上是减函数 ∴ ????

∴ 幂函数??＝????在??上是增函数 ∴ ????

∴ ????

4. 已知函数??=(2???4)??的图象与指数函数??＝????的图象关于??轴对称，则实数??的值是（ ） A.1 B.2 【答案】 C

【考点】

指数函数的单调性与特殊点 【解析】

1

1

1

1

1

1

1

C.4 D.8

由题意可得2???4=???1=??，从而求得??的值． 【解答】

∵ 函数??=(2???4)??的图象与指数函数??＝????的图象关于??轴对称， ∴ 2???4=???1=??，∴ ??＝4，

5. 已知方程|2???1|＝??有两个不等实根，则实数??的取值范围是（ ） A.(?∞,?0) B.(1,?2) C.(0,?+∞) D.(0,?1) 【答案】 D

【考点】

函数的零点与方程根的关系 【解析】

若关于??的方程|2???1|＝??有两个不等实数根，则函数??＝|2???1|的图象与??＝??有两个交点，画出函数??＝|2???1|的图象，数形结合可得实数??的取值范围． 【解答】

若关于??的方程|2???1|＝??有两个不等实数根， 则??＝|2???1|的图象与??＝??有两个交点， 函数??＝|2???1|的图象如下图所示：

1

11

试卷第2页，总12页

由图可得，当??∈(0,?1)时，函数??＝|2???1|的图象与??＝??有两个交点， 故实数??的取值范围是(0,?1)，

6. 满足{1}????{1,?2,?3}的集合??的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.8 【答案】 C

【考点】 子集与真子集 【解析】

根据条件{1}????{1,?2,?3}即可看出集合??必须含有元素1，可能含有元素2，3，从而得出满足条件的??为{1}，{1,?2}，{1,?3}，{1,?2,?3}，共4个． 【解答】

满足{1}????{1,?2,?3}的集合??为：{1}，{1,?2}，{1,?3}，{1,?2,?3}，共4个．

7. 已知??(??6)=log2??，那么??(8)等于( ) 41

B.8 C.18 A. D. 3

2

【答案】

D

【考点】

对数的运算性质 【解析】

考查??(??6)=log2??的形式，把??(8)化为??(??6)的形式，即可． 【解答】

解：∵ ??(??6)=log2??， ∴ ??(8)=??(√2)=log2√2=. 2

6

1

故选??．

3??+1,??≥0

8. 已知??(??)={ ，则??(??(?√2))=( )

|??|,??<0

A.2 B.?2 C.3√2+1 D.?3√2+1 【答案】 C

【考点】 函数的求值 求函数的值 【解析】

有分段函数的解析式，先求出??(?√2)=√2，代入即可求??(??(?√2))的值．

试卷第3页，总12页

【解答】

3??+1,??≥0

∵ ??(??)={ ，

|??|,??<0∴ ??(?√2)＝|?√2|=√2，

∴ ??(??(?√2))=??(√2)＝3√2+1，

1,??>0

9. 设??∈??，定义符号函数?????? ??={0,??=0 ，则函数??(??)=|??|?????? ??的图象大致是

?1,??<0（ ） A.

B.

C.

D.

【答案】 C

【考点】

函数的图象变化 【解析】

本题主要考查函数图象的识别. 【解答】

1,??>0,??,??>0,

解：∵ ?????? ??={0,??=0, ∴ ??(??)=|??|?????? ??={0,??=0, 即??(??)=??．

?1,??<0,??,??<0,故选??.

10. 若函数??(??)是定义在??上的偶函数，在(?∞,?0]上是减函数，且??(2)＝0，则使??(??)<0成立的??的取值范围是（ ） A.(?∞,??2) B.(?2,?2)

试卷第4页，总12页