(江苏专版)2020版高考数学一轮复习 数列的概念及其简单表示法(文)(含解析)苏教版

课时跟踪检测（二十八） 数列的概念及其简单表示法

一抓基础，多练小题做到眼疾手快

111

1．(2018·南通期末)已知数列{an}的前4项为1，－，，－，则数列{an}的一个

4916通项公式为______________．

111

解析：根据题意，数列{an}的前4项为1，－，，－，

4916则a1＝(－1)

1＋1

1112＋1

×2＝1，a2＝(－1)×2＝－， 124

19

14

116

a3＝(－1)3＋1×2＝，a4＝(－1)4＋1·2＝－，

以此类推可得：an＝(－1)答案：an＝(－1)

n＋1

n＋1

13

1·2.

n1·2

n2．(2018·盐城二模)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N)，则数列

*

{an}的通项公式an＝________________.

解析：当n≥2时，an＝2Sn－1， ∴an＋1－an＝2Sn－2Sn－1＝2an， 即an＋1＝3an， ∵a2＝2a1＝2， ∴an＝2·3

n－2

，n≥2.

当n＝1时，a1＝1，

∴数列{an}的通项公式为an＝?

??1，n＝1，

答案：an＝?n－2

?2·3，n≥2?

??1，n＝1，?2·3?

n－2

，n≥2.

3．(2018·苏州期中)已知数列{an}的通项公式为an＝5n＋1，数列{bn}的通项公式为

bn＝n2，若将数列{an}，{bn}中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{cn}，则c6的值

为________．

解析：∵数列{an}的通项公式为an＝5n＋1，

∴数列中数据符合平方的数有：16,36,81,121,196,256. ∵数列{bn}的通项公式为bn＝n，

2

当n＝4,6,9,11,14,16时符合上面各个数．

∴数列{an}，{bn}中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{cn}，c6的值为256. 答案：256

1

4．(2019·南通第一中学测试)已知数列{an}对任意的p，q∈N，满足ap＋q＝ap＋aq且a2

＝6，则a10＝________.

解析：a4＝a2＋a2＝12，a6＝a4＋a2＝18，a10＝a6＋a4＝30. 答案：30

5．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋Sn－1＝2n－1(n≥2)，且S2＝3，则a1＋a3的值为________．

解析：因为Sn＋Sn－1＝2n－1(n≥2)，令n＝2， 得S2＋S1＝3，由S2＝3得a1＝S1＝0， 令n＝3，得S3＋S2＝5，所以S3＝2，

则a3＝S3－S2＝－1，所以a1＋a3＝0＋(－1)＝－1. 答案：－1

6．(2018·无锡期末)对于数列{an}，定义数列{bn}满足bn＝an＋1－an(n∈N)，且bn＋1－

*

*

bn＝1(n∈N*)，a3＝1，a4＝－1，则a1＝________.

解析：因为b3＝a4－a3＝－1－1＝－2，所以b2＝a3－a2＝b3－1＝－3，所以b1＝a2－a1

＝b2－1＝－4，三式相加可得a4－a1＝－9，所以a1＝a4＋9＝8.

答案：8

二保高考，全练题型做到高考达标

1*

1．数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N)，a2＝2，则通项公式an＝________.

2133

解析：因为an＋an＋1＝，a2＝2，所以a1＝－，a3＝－，a4＝2，

2223??－，n为奇数，

所以an＝?2

??2，n为偶数.3??－，n为奇数，

答案：?2

??2，n为偶数

2．(2018·启东中学调研)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝

1＋an*

(n∈N)，则连乘积1－ana1a2a3…a2 017a2 018＝________.

1＋an11

解析：因为a1＝2，an＋1＝，所以a2＝－3，a3＝－，a4＝，a5＝2，所以数列{an}

1－an23的周期为4，且a1a2a3a4＝1，所以a1a2a3…a2 017a2 018＝a2 017·a2 018＝a1·a2＝－6.

答案：－6

3．(2019·苏州模拟)在数列{an}中，若a4＝1，a12＝5，且任意连续三项的和都是15，

2

则a2 018＝________.

解析：∵任意连续三项的和都是15，

∴an＋an＋1＋an＋2＝15，同时an＋1＋an＋2＋an＋3＝15， 则an＋an＋1＋an＋2＝an＋1＋an＋2＋an＋3，即an＋3＝an， 即数列是周期为3的周期数列，则由a4＝1，a12＝5，

得a4＝a1＝1，a12＝a9＝a6＝a3＝5，则由a1＋a2＋a3＝15，得a2＝9， ∴a2 018＝a672×3＋2＝a2＝9. 答案：9

4．(2018·常州期中)已知数列{an}的通项公式an＝________．

解析：an＝

＝n2＋36

n2

n＋36

，则{an}中的最大项的值是

n136

≤21

n＋

n1

＝，当且仅当n＝6时取等号， 3612n·n1

则{an}中的最大项的值为.

121

答案： 12

5.已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)·2n＋1，该数列的项排成一个数阵(如图)，则该数阵中的第10行第3个数为________．

na1 a2 a3 a4 a5 a6

……

解析：由题意可得该数阵中的第10行第3个数为数列{an}的第1＋2＋3＋…＋9＋3＝9×1048

＋3＝48项，而a48＝(－1)×96＋1＝97，故该数阵中的第10行第3个数为97. 2

答案：97

6．(2018·常州第一中学检测)已知{an}满足an＋1＝an＋2n，且a1＝33，则的最小值为________．

解析：由已知条件可知，当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝33＋2＋4＋…＋2(n－1)＝n－n＋33，又n＝1时，a1＝33满足此式．所以an＝n－n＋33，n2

2

annan3333*

∈N，所以＝n＋－1.令f(n)＝n＋－1，则f(n)在[1,5]上为减函数，在[6，＋∞)上

nnn5321an21

为增函数，又f(5)＝，f(6)＝，则f(5)＞f(6)，故f(n)＝的最小值为. 52n2

21

答案： 2

3

7．在数列{an}中，a1＝1，an＝

n2

2

n－1

an－1(n≥2，n∈N*)，则an＝________.

ann2n2

解析：由题意知＝＝，

an－1n2－1n－1n＋1

所以an＝a1×××…×

2

2

a2a3a1a2an an－1

2

23n＝1×2×2×…×2

2－13－1n－1＝

2－1×2＋1×3－1×

2

2

2

2×3×4×…×n3＋1×4－1×4＋1×…×n－1

2

2222

×n＋1

2×3×4×…×n2n＝＝. 1×3×2×4×3×5×…×n－1×n＋1n＋1答案：

2n n＋1

n21＋a，n为偶数，??

8．数列{a}定义如下：a＝1，当n≥2时，a＝?1

?a，n为奇数，?

n1

nn－1

1

若an＝，

4

则n＝________.

1111

解析：因为a1＝1，所以a2＝1＋a1＝2，a3＝＝，a4＝1＋a2＝3，a5＝＝，a6＝1＋

a22a43

a3＝，a7＝＝，a8＝1＋a4＝4，a9＝＝，所以n＝9.

2a63a84

答案：9

121*

9．已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝an＋an(n∈N)．

22(1)求a1，a2，a3，a4的值； (2)求数列{an}的通项公式．

121*

解：(1)由Sn＝an＋an(n∈N)，可得

22

31211

a1＝a21＋a1，解得a1＝1； S2＝a1＋a2＝a22＋a2，解得a2＝2；

同理，a3＝3，a4＝4. 121

(2)Sn＝an＋an，

22

①

1

2

12

1212

4