2020-2021学年山东省青岛市高考数学二试卷(文)及答案解析

故答案为：﹣1007．

【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据计算变量n判断程序终止运行时的k值是解答本题的关键．

15．给出下列四个命题：

①命题“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；

②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；

③若a，b∈[0，1]，则不等式a2+b2＜成立的概率是

④函数y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）恒为正，则实数a的取值范围是（﹣∞，）． 其中真命题的序号是 ①②④ ．（请填上所有真命题的序号） 【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断．

②根据函数奇偶性的定义和性质结合双曲线的图象进行判断． ③根据几何概型的概率公式进行判断．

④利用不等式恒成立，利用参数分离法进行求解判断即可．

【解答】解：①命题“?x∈R，x＞0”的否定是“?x∈R，x≤0”；故①正确，

②函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），其图象上任一点P（x，y）满足x2﹣y2=1，则函数y=f（x）可能是奇函数；正确，当点P的坐标满足y=正确，

时，函数f（x）为奇函数．故②

2

2

③若a，b∈[0，1]，则不等式成立的概率是．如图．所以③错误．

④因为函数y=log2（x2﹣ax+2）在[2，+∞）上恒为正， 所以在[2，+∞）上x﹣ax+2＞1恒成立， 即：在[2，+∞）上令

，

恒成立，

2

因为x≥2，所以，

所以g（x）在[2，+∞）上为增函数，

所以：当x=2时，g（x）的最小值为g（2）=， 所以

．则实数a的取值范围是（﹣∞，）．故④正确，

故答案为：①②④

【点评】本题考查各种命题的真假判断，正确利用相关知识进行推理，要求熟练进行应用．

三、解答题（共6个题，共75分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置） 16．（12分）（2016平度市模拟）已知（I）若x∈[0，2]，求

的单调递增区间；

，

（Ⅱ）设y=f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的坐标为P，第一个最低点的坐标为Q，坐标原点为O，求∠POQ的余弦值．

【分析】（I）利用数量积运算性质、和差公式可得再利用单调性即可得出． （I I）由题意得P【解答】解：（I）

，解得

∵x∈[0，2]时，

或

，

． ，

．

，

，Q

．根据距离公式及其余弦定理即可得出．

，

，

∴f（x）的单调递增区间为（I I）由题意得P

，Q

根据距离公式，，

，

根据余弦定理，

【点评】本题考查了向量的数量积，三角恒等变换、正弦性函数的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

17．（12分）（2016平度市模拟）现有A，B，C三种产品需要检测，产品数量如表所示： 产品 数量

A 240

B 240

C 360

已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件． （I）求三种产品分别抽取的件数；

（Ⅱ）已知抽取的A，B，C三种产品中，一等品分别有1件，2件，2件．现再从已抽取的A，B，C三种产品中各抽取1件，求3件产品都是一等品的概率．

【分析】（I）设出A、B产品均抽取了x件，利用分层抽样时对应的比例相等，列出方程求出x的值即可； （Ⅱ）对抽取的样本进行编号，利用列举法求出对应的事件数，计算概率即可． 【解答】解：（I）设A、B产品均抽取了x件，则C产品抽取了7﹣2x件， 则有：解得x=2；

所以A、B产品分别抽取了2件，C产品抽取了3件； （Ⅱ）记抽取的A产品为a1，a2，其中a1是一等品； 抽取的B产品是b1，b2，两件均为一等品； 抽取的C产品是c1，c2，c3，其中c1，c2是一等品； 从三种产品中各抽取1件的所有结果是

{a1b1c1}，{a1b1c2}，{a1b1c3}，{a1b2c1}，{a1b2c2}，{a1b2c3}， {a2b1c1}，{a2b1c2}，{a2b1c3}，{a2b2c1}，{a2b2c2}，{a2b2c3}共12个； 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的； 其中3件产品都是一等品的有：

=

，

{a1b1c1}，{a1b1c2}，{a1b2c1}，{a1b2c2}共4个； 因此3件产品都是一等品的概率P=

=．

【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，也考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．

18．（12分）（2016平度市模拟）如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是BC，CC1的中点． （Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；

（Ⅱ）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥B1﹣AEF的体积．

【分析】（I）由BB1⊥平面ABC可知BB1⊥AE，又AE⊥BC可得AE⊥平面BCC1B1，从而平面AEF⊥平面B1BCC1； （II）由（1）知AE为棱锥A﹣B1EF的高．于是V【解答】解：（I）∵BB1⊥面ABC，AE?平面ABC， ∴AE⊥BB1，

∵E是正三角形ABC的边BC的中点， ∴AE⊥BC，

又∵BC?平面B1BCC1，B1B?平面B1BCC1，BC∩BB1=B， ∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE?平面AEF， ∴平面AEF⊥平面B1BCC1． （II）∵三棱柱所有的棱长均为2， ∴AE=

，

，

由（I）知AE⊥平面B1BCC1 ∴

．

=V

=

．