湖北省武汉市2019年中考数学试卷(解析)

因此，原分式方程的解是x=1． 18．（2018武汉）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（﹣1，1），求不等式kx+3＜0的解集．

考点：一次函数与一元一次不等式。

解答：解：如图，∵将（﹣1，1）代入y=kx+3得1=﹣k+3， ∴k=2， 即y=2x+3，

当y=0时，x=﹣，

即与x轴的交点坐标是（﹣，0），

由图象可知：不等式kx+3＜0的解集是x＜﹣．

19．（2018武汉）如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：

考点：全等三角形的判定与性质。

解答：证明：∵∠DCA=∠ECB， ∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE， ∴∠DCE=∠ACB，

∵在△DCE和△ACB中

，

∴△DCE≌△ACB，

DE=AB．

∴DE=AB． 20．（2018武汉）一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球． （1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；

（2）求两次抽出的球上字母相同的概率． 考点：列表法与树状图法。

解答：解：（1）如图所示： 则共有16种等可能的结果；

（2）由树形图可以看出两次字母相同的概率为=．

21．（2018武汉）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为（0，2），在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2． （1）画出线段A1B1，A2B2；

（2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长．

考点：作图-旋转变换；弧长的计算。

解答：解：（1）所作图形如下：

（2）由图形可得：AA1=

，=

+

=．

，

故点A经过A1到达A2的路径长为：

22．（2018武汉）在锐角三角形ABC中，BC=4，sinA=， （1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；

（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长．

考点：三角形的内切圆与内心；三角形的面积；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形。

解答：（1）解：作直径CD，连接BD， ∵CD是直径，

∴∠DBC=90°，∠A=∠D， ∵BC=4，sin∠A=， ∴sin∠D==，

∴CD=5，

答：三角形ABC外接圆的直径是5．

（2）解：连接IC．BI，且延长BI交AC于F，过I作IE⊥AB于E， ∵AB=BC=4，I为△ABC内心， ∴BF⊥AC，AF=CF， ∵sin∠A==，

∴BF=，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF=CF=， AC=2AF=，

∵I是△ABC内心，IE⊥AB，IF⊥AC，IG⊥BC， ∴IE=IF=IG， 设IE=IF=IG=R，

∵△ABI、△ACI、△BCI的面积之和等于△ABC的面积， ∴AB×R+BC×R+AC×R=AC×BF， 即4×R+4×R+×R=×， ∴R=，

在△AIF中，AF=，IF=，由勾股定理得：AI=答：AI的长是

．

．

23．（2018武汉）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．

（1）求抛物线的解析式； （2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：

2

米）随时间t（单位：时）的变化满足函数关系h=﹣（t﹣19）+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？