高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1 - 3.1.2复数的几何意义练习新人教A版选修1 - 2

3.1 数系的扩充和复数的概念

3.1.2 复数的几何意义

A级 基础巩固

一、选择题

1．复数z与它的模相等的充要条件是( ) A．z为纯虚数 C．z是正实数

解析：显然z是非负实数． 答案：D

2．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( )

A．4＋8i C．2＋4i

B．8＋2i D．4＋i B．z是实数 D．z是非负实数

解析：两个复数对应的点分别为A(6，5)，B(－2，3)，则C(2，4)，故其对应的复数为2＋4i.

答案：C

→

3．在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对→

称点为点B，则向量OB对应的复数为( )

A．－2－i C．1＋2i

B．－2＋i D．－1＋2i

解析：因为复数－1＋2i对应的点为A(－1，2)，点A关于直线y＝－x的对称点为B(－→

2，1)，所以OB对应的复数为－2＋i.

答案：B

4．已知复数z＝a＋3i(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数

z等于( )

A．－1＋3i

C．－1＋3i或1＋3i

B．1＋3i D．－2＋3i

解析：因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a<0，

1

由|z|＝2知，a＋（3）＝2，解得a＝－1. 所以z＝－1＋3i. 答案：A

→→

5．已知复数z对应的向量为OZ(O为坐标原点)，OZ与实轴正向的夹角为120°，且复数

22

z的模为2，则复数z为( )

A．1＋3i C．(－1，3)

B．2 D．－1＋3i

→→

解析：因为|OZ|＝|z|＝2，且OZ与实轴正方向夹角为120°. 设z＝x＋vi(x，v∈R)，

则x＝|z|·cos 120°＝2cos 120°＝－1，y＝|z|sin 120°＝3. 所以复数z＝－1＋3i. 答案：D 二、填空题

→

6．在复平面内，O是坐标原点，向量OA对应的复数为2＋i.(1)如果点A关于实轴的对→

称点为B，则向量OB对应的复数为________．

(2)如果(1)的点B关于虚轴的对称点为C，则点C对应的复数为________．

→

解析：(1)设向量OB对应的复数为z1＝x1＋y1i(x1，y1∈R)，则点B的坐标为(x1，y1)，由题意可知，点A(2，1)，根据对称性可知x1＝2，y1＝－1，所以z1＝2－i.

(2)设点C对应的复数为z2＝x2＋y2i(x2，y2∈R)，则点C的坐标为(x2，y2)，由对称性可知x2＝－2，y2＝－1，所以z2＝－2－i.

答案：2－i，－2－i

7．复数z＝a－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则|z|＝________．

解析：因为z是纯虚数，所以a－1＝0，且a＋1≠0，得a＝1，所以z＝2i，|z|＝2. 答案：2

8．若复数3－5i，1－i和－2＋ai在复平面内所对应的点在一条直线上，则实数a＝________．

解析：三个复数对应的点分别为(3，－5)，(1，－1)，(－2，a)，由(3，－5)，(1，－1)可得直线方程y＝－2x＋1，将(－2，a)代入上述方程，得a＝5.

答案：5 三、解答题

2

2

2