（完整）新课标人教A版高中数学必修五第一章《解三角形》单元测试题

解三角形

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确）：

1.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝23，则AC＝( ) A．43 B．22 C．3 D．2.在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是( )

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．非钝角三角形 3.在△ABC中，已知a＝11，b＝20，A＝130°，则此三角形( )

A．无解 B．只有一解 C．有两解 D．解的个数不确定

3 2?

4. 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A

?

岛成75视角，则B、C两岛的距离是（ ）海里

A. 56 B. 53 C. 52 D. 5 5.边长为3、7、8的三角形中，最大角与最小角之和为 ( ) A．90° B．120° C．135° D．150°

6.如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定的一点C，测出AC的距离为502m，?ACB?45?，?CAB?105?后，就可以计算出A，B两点的距离为 ( )

A. 100m B. 503m C. 1002m D. 200m

7.在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则△ABC的面积为( )

A．1 B．2 C.2 D.3

1

8.如图，四边形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于( )

A.3 C．63

B．53 D．73

sinB的值为( ) sinC9.在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则

8553A. B. C. D. 5835

10.某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若C船位于A处北偏东30°方向上，则缉私艇B与船C的距离是( )

A．5(6＋2) km C．10(6＋2) km

B．5(6－2) km D．10(6－2) km

2

11.△ABC的周长为20，面积为103，A＝60°，则BC的长等于( ) A．5 B.6 C．7

D．8

12.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若?C?120?,c?2a，则（ ） A．a?b B．a?b

C．a?b D．a与b的大小关系不能确定

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分）：

13.三角形的两边分别是5和3，它们夹角的余弦值是方程5x2?7x?6?0的根，则此三角形的面积是 。

14.△ABC中，A，B，C分别为a，b，c三条边的对角，如果b＝2a，B＝A＋60°，那么A＝__________. 15.在△ABC中，已知(b＋c)：(c＋a)：(a＋b)＝8：9：10，则sinA：sinB：sinC＝________. 16.江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45?和60?，而且两条船与炮台底部连线成30?角，则两条船相距 m．

三、解答题（共6题，要求写出解答过程或者推理步骤)：

17．(本题满分10分)

在非等腰△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2＝b(b＋c)． (1)求证：A＝2B；(2)若a＝3b，试判断△ABC的形状．

18．(本题满分12分)

2

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcosA＝2a.

(1)求

b； (2)若c2＝b2＋3a2，求B. a 19．（本题满分12分）

3

1锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知cos2C??.

4（1）求sinC的值；（2）当a?2，2sinA?sinC时，求b的长及△ABC的面积． 20．（本题满分12分）

某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30?且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇． （1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少?

（2）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值； （3）是否存在v，使得小艇以v海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇?若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由． 21．（本题满分12分）

π

在△ABC中，已知内角A＝，边BC＝23，设内角B＝x，周长为y.

3

(1)求函数y＝f(x)的解析式和定义域；(2)求y的最大值． 22．（本题满分12分）

△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC＝(1)求A，C；

(2)若S△ABC＝3＋3，求a，c.

4

sinA＋sinB，sin(B－A)＝cosC.

cosA＋cosB