人教版初中数学第26章 反比例函数章末复习（含答案）

章末复习(一) 反比例函数

01 基础题

知识点1 反比例函数的概念

1．下列六个关系式：①x(y＋1)；②y＝

211x2；③y＝2；④y＝－；⑤y＝－；⑥y＝.其

x2x23xx＋2

中y是x的反比例函数的是(D)

A．①②③④⑥ B．③⑤⑥ C．①②④ D．④⑥ 知识点2 反比例函数的图象与性质

2 017

2．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝图象上的点，若x1>0>x2，则(B)

x

A．y1>y2>0 B．y1>0>y2 C．0>y1>y2 D．y2>0>y1

3．(连云港中考)姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．

甲：函数图象经过第一象限； 乙：函数图象经过第三象限；

丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．

根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是(B)

3

A．y＝3x B．y＝ x1

C．y＝－ D．y＝x2

x

4．(河北中考)定义新运算：a

?b（b>0），b＝?例如：4

a

?－b（b<0）.

a

44

5＝，4(－5)＝.则函数y＝

55

2x(x≠0)的图象大致是(D)

知识点3 反比例函数与一次函数综合

k

5．(广安中考)若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y＝kx－k(k≠0)的

x图象经过第一、二、四象限．

m

6．(内江中考)已知点A(－4，2)，B(n，－4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝图象的x两个交点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOB的面积；

- 1 -

m

(3)观察图象，直接写出不等式kx＋b－>0的解集．

x

解：(1)∵点A(－4，2)，B(n，－4)在反比例函数图象上， mm∴2＝，n＝. －4－4∴m＝－8，n＝2. ∴B(2，－4)．

∵一次函数过点A，B，

??2＝－4k＋b，??k＝－1，?∴∴? ?－4＝2k＋b.?b＝－2.??

8

∴反比例函数：y＝－；一次函数：y＝－x－2.

x

1

(2)设函数y＝－x－2与y轴交于点C，则C(－2，0)，∴S△AOB＝S△ACO＋S△OCB＝×2×2

21＋×2×4＝6. 2

(3)x<－4或0

知识点4 反比例函数的实际应用

7．张玲在玩QQ的某个游戏时，观察几位好友的信息发现：这个游戏等级数y与所得游戏豆x成反比例，已知这一游戏的最高级数为100级，且此时张玲某个好友的游戏等级为15，游戏豆为600个．张玲有这样两个疑问：

(1)能用一个含x的代数式表示出y吗？

(2)张玲现在的等级数刚刚达到40级，试求她的游戏等级升级到最高级还需扣掉多少游戏豆？

k

解：(1)由于游戏等级数y与所得游戏豆x成反比例，可设y＝(x＞0)．

x由题意知，当x＝600时，y＝15，则k＝xy＝600×15＝9 000. ∴y与x的函数解析式为y＝

9 000

(x>0)． x

9 000

，得x＝225. x

(2)当等级数为40级，即y＝40时，把y＝40代入y＝

9 000

当游戏等级升到最高级，即y＝100时，把y＝100代入y＝，得x＝90.

x225－90＝135(个)．

答：张玲的游戏等级升到最高级还需扣掉135个游戏豆．

02 中档题

- 2 -

11

8．(龙岩中考)已知点P(a，b)是反比例函数y＝图象上异于点(－1，－1)的一个动点，则

x1＋a＋

1

＝(B) 1＋b

31

A. 2 B．1 C. D.

22

9．(河北模拟)如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数yk1k2＝(x＞0)和y＝(x＞0)的图象于点P和Q，连接OP和OQ.则下列结论正确的是(D) xx

A．∠POQ不可能等于90° PMk1B.＝ QMk2

C．这两个函数的图象一定关于x轴对称 1

D．△POQ的面积是(|k1|＋|k2|)

2

k

10．(绍兴中考)如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝(x>0)的图象上，AC∥x轴，

xAC＝2.若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为(4，1)．

11．(宁波中考)已知△ABC的三个顶点为A(－1，1)，B(－1，3)，C(－3，－3)，将△ABC3

向右平移m(m>0)个单位长度后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y＝的图象上，

x5则m的值为．

23

12．(邢台县一模)已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象经过点

2m

A，点A的纵坐标为6，反比例函数y＝的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比

x例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC＝AB，求：

(1)这个反比例函数的解析式； (2)直线AB(一次函数)的解析式．

- 3 -

3

解：(1)∵正比例函数y＝x的图象经过点A，点A的纵坐标为6，

23

∴6＝x，解得x＝4，

2∴点A的坐标为(4，6)．

m

∵反比例函数y＝的图象经过点A，

x∴m＝6×4＝24.

∴反比例函数的解析式为y＝

24

. x

(2)作AD⊥BC于D，∵AC＝AB，AD⊥BC， ∴BC＝2CD＝8.∴点B的坐标为(8，3)． 设直线AB的解析式为y＝kx＋b，

3??k＝－4，?4k＋b＝6，

由题意，得?解得?

8k＋b＝3，???b＝9.3

∴直线AB的解析式为y＝－x＋9.

4

03 综合题

13．(石家庄一模)小明家饮水机中原有水的温度为20 ℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系]，当加热到100 ℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系]，当水温降至20 ℃时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)当0≤x≤8时，求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数解析式；

(2)求图中t的值；

(3)若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内水的温度约为多少？

解：(1)当0≤x≤8时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数解析为y＝kx＋b，依据题意，得

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??k＝10，?b＝20，

解得? ?

?b＝20.?8k＋b＝100，?

故此函数解析式为y＝10x＋20.

m

(2)在水温下降过程中，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数解析式为y＝，

xm

依据题意，得100＝，即m＝800.

8∴y与x的函数解析式为y＝

800. x

800

当y＝20时，20＝，即t＝40.

t

(3)∵45－40＝5≤8， ∴当x＝5时，y＝10×5＋20＝70.

答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内水的温度约为70 ℃.

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