黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学(理)试题(含答案)

双鸭山一中2018--2019年下学期高一学年期中试题

理 科 数 学

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

?1. 已知数列an满足a1?2，an?1?an??1(n?N) ，则此数列的通项a10等于 ( )

??A．?7 B．?8 C．7 D．8

2. 若a?b?0，则下列不等式不可能成立的是 ( )

A．

3. 等比数列an中，首项a1＝8，公比q＝

11

? B．a2?b2 C．a?b?0 D．ab?0 ab

??1，那么它的前5项和S5的值等于 ( ) 2A．15.5 B．20 C．15 D．20.75

4. 在?ABC中，a?A．

5.若a?0,b?0，且a?b?1，则

3， b?1，?A? C．

?3，则?B等于 ( )

?2??或 B．

333?5??或 D．

66611?的最小值为( ) abA．2 B．3 C．4 D．5

6. 已知数列an是等差数列，a7?a13?20，则a9?a10?a11? ( )

??

A．36 B．30 C．24 D．18

7.在等比数列an中，a7?3，则log3a5?log3a9?( )

A．1 B．2 C．3 D．4

8. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60o，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15o，这时船与灯塔的距离为 ( )

A．306km B．302km C．156km D．152km

9.在?ABC中，已知a?x,b?2,B?60，如果?ABC有两组解，则x的取值范围是 ( )

A．?2,

n?110. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn?2??，则?的值是 ( )

??o????43??43??43?43? B． C． D． 2,2,2,??????? ???3?3?3?3??????A．4 B．2C．?2 D．?4

11.在?ABC中，?C?则cosA?( )

A.

?3,BC?4，点D在边AC上，AD?DB,DE?AB，E为垂足．若DE?22，

22266 B. C. D. 4334，S7?28.记bn=?lgan?，其中?x?表示不超过x的最大整数，12.Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1如?0.9?=0，?lg99?=1，则求数列?bn?的前1 000项和为( )．

A．1890 B．1891 C．1892 D．1893

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13. 在?ABC中，若acosA?bcosB，则?ABC是 三角形．

??

14. 设等差数列an满足a3?5,a10??9.则an的前n项和Sn最大时的序号n的值为 ． 15. 已知a?0,b?0，若不等式

????11m??恒成立，求m的最大值为 . aba?9b3,3sinC?sinA?3cosAsinB，则AC边

16.?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且b?上的高的最大值为 ．

??三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)

已知函数f?x???x?ax?b。

2（1）若关于x的不等式f?x??0的解集为??1,3?，求实数a,b的值。 （2）当b??4时，对任意x?R,f?x??0恒成立，求a的取值范围。

18．(本小题满分12分)

如图，在四边形ABCD中，已知?ADC?75?,AD?5,AB?7,?BDA?60?,

?BCD?135?,

（1）求BD的长， （2）求CD的长．

19．(本小题满分12分)

已知数列an是公差大于0的等差数列，a1?2，且a2,a3,a4?1成等比数列． （1）求数列an的通项公式； （2）设bn?????2n(an?2)，求数列bn的前项和Sn．

??20．(本小题满分12分)

在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且（1）求B的大小；

（2）若b?13,a?c?4，求?ABC的面积．

cosBb??． cosC2a?c

21．(本小题满分12分)

已知数列?an?满足a1=2，an?1?3an?2.

（1）证明?an?1?是等比数列，并求?an?的通项公式； （2）若数列{bn}满足bn?log3an?1,Tn为数列?

22．(本小题满分12分)

已知数列?an?满足a1=（1）证明：1????bn??前n项和，求Tn的最小值． a?1?n?1*2且an?1=an-an（n?N） 2an； ?2（n?N*）

an?1S11*?n?（n?N）.

2(n?2)n2(n?1)2（2）设数列an的前n项和为Sn，证明

??