高考数学一轮复习课后限时集训68古典概型与几何概型理北师大版

1

1．在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“sin x≤”发生的概率为

2

( )

3A. 41C. 2

2B． 31D． 3

π

?π??5π，π?时，sin x≤1，故概率为3＝1.] D [在[0，π]上，当x∈?0，?∪??6??62π3??2．甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“《论语》知识大赛”，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”．从上述回答分析，丙是第一名的概率是( )

1A. 51C. 4

1B． 31D． 6

B [因为甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊，又考虑到所有的限制条件对丙、丁、戊都没有影响，所以这三个人获得第一名是等概率事件，所以丙是第一1

名的概率是.故选B.]

3

3．(2019·河南洛阳统考)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax＋by＝0与圆(x－2)＋y＝2有公共点的概率为________．

7

[依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b)有(1,1)，(1,2)，12

(1,3)，…，(6,6)，共36种，其中满足直线ax＋by＝0与圆(x－2)＋y＝2有公共点，即满足

2a2

2

2

2

a＋b22

≤ 2，a≤b的数组(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，…，(6,6)，共6

22

217

＋5＋4＋3＋2＋1＝21种，因此所求的概率为，即.] 3612

4．已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．

(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的概率；

(2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，求满足a·b<0的概率．

[解] (1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6

5

＝36，

由a·b＝－1，得－2x＋y＝－1，

所以满足a·b＝－1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个． 31

故满足a·b＝－1的概率为＝.

3612

(2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，则全部基本事件的结果为 Ω＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6}．

满足a·b<0的基本事件的结果为A＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6且－2x＋y<0}．

画出图像如图所示，矩形的面积为S矩形＝25， 1

阴影部分的面积为S阴影＝25－×2×4＝21，

221

故满足a·b<0的概率为.

25

1．如图，B是AC上一点，分别以AB，BC，AC为直径作半圆，从B作BD⊥AC，与半圆相交于D，AC＝6，BD＝22，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是( )

2A. 94C. 9

1B． 32D． 3

2

C [连接AD，CD，可知△ACD是直角三角形，又BD⊥AC，所以BD＝AB·BC，设AB＝x(0＜x＜6)，则有8＝x(6－x)，得x＝2，所以AB＝2，BC＝4，由此可得图中阴影部分的面积π×3?π×1π×2?2π4

＋等于－?＝2π，故概率P＝＝.故选C. ?2?219?2

×9π2

2

2

2

]

6

2．某人有4把钥匙，其中2把能打开门．现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________．如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是________．

112×21 [第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开的概率为＝； 344×332×21如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为＝.] 4×44

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