2020年高考物理一轮复习热点题型专题17 带电粒子在电场中的运动

且有

v1t?v0t⑤ 2h?12gt⑥ 2联立③④⑤⑥式得

2Ek=2m(v0?g2t2)⑦

【例题4】(2018·广东省茂名市第二次模拟)如图所示，空间存在电场强度为E、方向水平向右的范围足够大的匀强电场．挡板MN与水平方向的夹角为θ，质量为m、电荷量为q、带正电的粒子从与M点在同一水平线上的O点以速度v0竖直向上抛出，粒子运动过程中恰好不和挡板碰撞，粒子运动轨迹所在平面与挡板垂直，不计粒子的重力，求：

(1)粒子贴近挡板时水平方向速度的大小； (2)O、M间的距离．

mv02【答案】 (1) (2) 2

tan θ2qEtanθ

v0

【解析】 (1)由于粒子恰好不和挡板碰撞，粒子贴近挡板时速度方向与挡板恰好平行，设此时粒子水平方向速度大小为vx，则tan θ＝ 解得：vx＝

v0

vxv0

tan θ

(2)粒子做类平抛运动，设粒子运动的加速度为a，由牛顿第二定律：qE＝ma 12

在如图所示的坐标系中：vx＝at，x0＝at，y0＝v0t 2

设O、M间的距离为d，由几何关系：tan θ＝

y0

d＋x0

9

mv02

解得：d＝. 2

2qEtanθ

题型四 带电粒子在交变电场中的运动

1．常见的交变电场

常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等． 2．常见的题目类型

(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)． (2)粒子做往返运动(一般分段研究)．

(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)． 3．思维方法

(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件． (2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．

(3)注意对称性和周期性变化关系的应用．

【例题1】 (2019·山东省日照市二模)图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压u随时间t变化的图线如图乙所示．质量为m、重力不计的带电粒子以初速度v0沿中线射入两板间，经时间T从两板间飞出．下列关于粒子运动的描述错误的是( )

A．t＝0时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大 1

B．t＝T时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大

4C．无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度方向都水平 D．无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度大小都相等 【答案】 B

【解析】 粒子在电场中运动的时间是相同的；t＝0时入射的粒子，在竖直方向先加速，然后减速，最后离开电场区域，故t＝0时入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大，选1

项A正确；t＝T时入射的粒子，在竖直方向先加速，然后减速，再反向加速，最后反向减

4速离开电场区域，故此时刻射入的粒子离开电场时速度方向和中线在同一直线上，选项B

10

错误；因粒子在电场中运动的时间等于电场变化的周期T，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零，故所有粒子离开电场时的竖直方向分速度为零，即最终都垂直电场方向射出电场，离开电场时的速度大小都等于初速度，选项C、D正确．

【例题2】(多选)(2018·河北省衡水中学二调)如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未

3与金属板接触．重力加速度的大小为g.关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是( )

T

A．末速度大小为2v0 B．末速度沿水平方向 1C．重力势能减少了mgd

2D．克服电场力做功为mgd 【答案】 BC

TT2T【解析】 因0～时间内微粒匀速运动，故E0q＝mg；在～时间内，微粒只受重力作用，

333

2TgT2T做平抛运动，在t＝时刻的竖直速度为vy1＝，水平速度为v0；在～T时间内，由牛顿

333第二定律得2E0q－mg＝ma，解得a＝g，方向向上，则在t＝T时刻，vy2＝vy1－g＝0，粒子

3的竖直速度减小到零，水平速度为v0，选项A错误，B正确；微粒的重力势能减小了ΔEp

Td11

＝mg·＝mgd，选项C正确；从射入到射出，由动能定理得mgd－W电＝0，可知克服电场

222

1

力做功为mgd，选项D错误．

2

11