2020年高考物理一轮复习热点题型专题17 带电粒子在电场中的运动

故在B点的动能等于在无穷远处的动能，依据能量守恒可以得到微粒最终的速度应该与在B点时相同，均为5 m/s，B正确，D错误；在到达A点之前，微粒做减速运动，而从A到C微粒一直做加速运动，C错误．

【例题3】(2019·重庆市上学期期末抽测)如图所示，竖直面内分布有水平方向的匀强电场，一带电粒子沿直线从位置a向上运动到位置b，在这个过程中，带电粒子( )

A．只受到电场力作用 B．带正电

C．做匀减速直线运动 D．机械能守恒 【答案】 C

【解析】 带电粒子沿直线从位置a运动到位置b，说明带电粒子受到的合外力方向与速度在一条直线上，对带电粒子受力分析，应该受到竖直向下的重力和水平向左的电场力，电场力方向与电场线方向相反，所以带电粒子带负电，故A、B错误；由于带电粒子做直线运动，所以电场力和重力的合力应该和速度在一条直线上且与速度方向相反，故带电粒子做匀减速直线运动，故C正确；电场力做负功，机械能减小，故D错误．

题型三 带电粒子(带电体)在电场中的偏转

1．运动规律

(1)沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间

la.能飞出电容器：t＝.?v??1qUb.不能飞出电容器：y＝at＝ t，t＝??22md0

2

2

2mdyqU.

(2)沿电场力方向，做匀加速直线运动

??1qUl离开电场时的偏移量：y＝at＝.?22mdvvqUl?离开电场时的偏转角：tan θ＝＝.?vmdv加速度：a＝＝

2

2

20

FqEqU＝mmmdy2

00

5

2．两个结论

(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏

转角总是相同的． 12

证明：由qU0＝mv0

2

y＝at2＝·

tan θ＝

1212qU1l2

·() mdv0

qU1l mdv02U1l2U1l得：y＝，tan θ＝ 4U0d2U0d(2)粒子经电场偏转后射出，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为. 23．功能关系

1212U当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv－mv0，其中Uy＝

22dly，指初、末位置间的电势差．

【例题1】（2019·天津卷）如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以

初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小

球从M运动到N的过程

A．动能增加

12

mv 2

B．机械能增加2mv2 C．重力势能增加

32mv 2

D．电势能增加2mv2 【答案】B

【解析】由动能的表达式Ek?112mv可知带电小球在M点的动能为EkM?mv2，在N226

点的动能为EkN?13m?2v??2mv2，所以动能的增量为?Ek?mv2，故A错误；带电22小球在电场中做类平抛运动，竖直方向受重力做匀减速运动，水平方向受电场力做匀加速运动，由运动学公式有vy?v?gt,vx?2v?at?qEt，可得qE?2mg，竖直方向m的位移h?2vvt，水平方向的位移x?t?vt，因此有x?2h，对小球由动能定理有2231qEx?mgh?Ek?mv2，联立上式可解得qEx?2mv2，mgh?mv2，因此电场力

22做正功，机械能增加，故机械能增加2mv2，电势能减少2mv2，故B正确D错误，重力做负功重力势能增加量为

12

mv，故C错误。 2

【例题2】(多选)(2018·河南省南阳市上学期期末)如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为L，板间距离为d，距板右端L处有一竖直屏M.一带电荷量为q、质量为m的质点以初速度v0沿中线射入两板间，最后垂直打在M上，则下列结论正确的是(已知重力加速度为g)( )

A．两极板间电压为

mgd 2qq2mgB．板间电场强度大小为

mg2L2

C．整个过程中质点的重力势能增加2

v0

D．若仅增大两极板间距，则该质点不可能垂直打在M上 【答案】 BC

【解析】 据题分析可知，质点在平行板间轨迹应向上偏转，做类平抛运动，飞出电场后，质点的轨迹向下偏转，才能最后垂直打在屏M上，前后过程质点的运动轨迹有对称性，如图所示：

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2mg可见两次偏转的加速度大小相等，根据牛顿第二定律得：qE－mg＝ma，mg＝ma，解得E＝，

q由U＝Ed得板间电势差U＝

2mg2mgd×d＝，故A错误，B正确；质点在电场中向上偏转的距

qq12qE－mgLgL离y＝at，a＝＝g，t＝，解得：y＝2，故质点打在屏上的位置与P点的距离为：

2mv02v0

2

gL2mg2L2

s＝2y＝2，重力势能的增加量Ep＝mgs＝2，故C正确；仅增大两极板间的距离，因两

v0v0

极板上电荷量不变，根据E＝＝＝

UQdCdQ4πkQ＝可知，板间场强不变，质点在电场中受εrSεrSd4πkd力情况不变，则运动情况不变，故仍垂直打在屏M上，故D错误．

【例题3】(2019·全国3卷24题)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q（q>0）。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达

P点所用时间为

t。重力加速度为g，求 2（1）电场强度的大小； （2）B运动到P点时的动能。 【答案】（1）E?3mg222；（2）Ek=2m(v0?gt) q【解析】（1）设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，有

mg+qE=ma①

1t212a()?gt② 222解得 E?3mg③ q（2）设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有

1Ek?mv12?mgh?qEh④

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