初三数学中考总练习圆的基本性质专项练习练习含解析

初三数学中考总练习圆的基本性质专项练习练

习含解析

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1. 如图，AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，∠COD＝34°，那么∠AEO的度数是( A )

A、51° B、56° C、68° D、78°

2．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，那么以下结论中正确的选项是( B )

1

A、AC＝AB B、∠C＝2∠BOD C、∠C＝∠B D、∠A＝∠BOD

3．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．假设∠OBC＝60°，那么∠BAC的度数是( D )

A、75° B、60° C、45° D、30°

4．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝72°，那么∠BCO的度数为( B )

A、15° B、18° C、20° D、28°

5．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过

3

点C作CD⊥AB交AB于点D.cos∠ACD＝5，BC＝4，那么AC的长为( D )

2016

A、1 B.3 C、3 D.3

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6.如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于C，D两点，AB和CD所对的圆心角分别为90°和20°，那么∠P＝( D )

A、45° B、20° C、25° D、35°

7．(2019·南宁)如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，点N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．假设MN＝1，那么△PMN周长的最小值为( B )

A、4 B、5 C、6 D、7

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8．如图，⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是AC上一点，BD交

4

AC于点E，假设BC＝4，AD＝5，那么AE的长是( C )

A、3 B、2 C、1 D、1.2

9. 如图，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径．假设∠D＝32°，那么∠OAC＝( )

A、64° B、58° C、72° D、55°

10．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，那么弦AB的长是__6__．

11．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格

1

点上，那么∠AED的正切值为__2__．

12．如图，在⊙O中，弦AC＝23，点B是圆上一点，且∠ABC＝45°，那么⊙O的半径R为__6__.

13．(2019·东营)如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，那么排水管内水的深度为__0.8__m. 14．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，假设∠BOC＝6

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0°，AB＝8，点E是劣弧AC上一动点，OD⊥BE于点D，那么OD的长的最大值为__23__．

15. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD＝2，那么BE长为__8__．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分线，过A，C，D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE.

(1)求证：AC＝AE； (2)求AD的长．

解：(1)∵∠ACB＝90°，且∠ACB为圆O的圆周角，∴AD为圆O的直径，∴∠AED＝90°，又AD是△ABC的∠BAC的平分线，∴∠CAD＝

??CD＝ED，

∠EAD，∴CD＝DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，?∴Rt△AC

??AD＝AD，

D≌Rt△AED(HL)，∴AC＝AE

(2)∵△ABC为直角三角形，且AC＝5，CB＝12，∴根据勾股定理得AB＝52＋122＝13，由(1)得到∠AED＝90°，那么有∠BED＝90°，设CD＝DE＝x，那么DB＝BC－CD＝12－x，EB＝AB－AE＝AB－AC＝13－5

＝8，在Rt△BED中，根据勾股定理得BD2＝BE2＋ED2，即(12－x)2＝x2

1010

＋82，解得x＝3，∴CD＝3，又AC＝5，△ACD为直角三角形，∴根据

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勾股定理得AD＝AC2＋CD2＝3 17．如图，等腰三角形ABC中，BA＝BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O.在EB上截取ED＝EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE，EF.

(1)试判断△ACD的形状，并说明理由； (2)求证：∠ADE＝∠OEF.

解：(1)△ACD是等腰三角形，连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴AE⊥CD，∵CE＝ED，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰三角形

(2)∵∠ADE＝∠DEF＋∠F，∠OEF＝∠OED＋∠DEF，而∠OED＝∠B，∠B＝∠F，∴∠ADE＝∠OEF

18．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的

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交点分别为D，E，且DE＝BE.

(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值．

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解：(1)△ABC为等腰三角形．理由如下：连接AE，∵DE＝BE，∴∠DAE＝∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰三角形

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(2)∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE＝CE＝2BC＝2×12＝6，在Rt△ABE中，∵AB＝10，BE＝6，∴AE＝102－62＝8，∵AB为直径，

8×124811

∴∠ADB＝90°，∴2AE·BC＝2BD·AC，∴BD＝10＝5，在Rt△A

4814AD14BD中，∵AB＝10，BD＝5，∴AD＝AB2－BD2＝5，∴sin∠ABD＝AB

57＝10＝25