2016年湖南省湘潭市中考数学试卷word解析版word解析版(word解析版)

解得：x1=﹣2，x2=4，

∴点B的坐标为（﹣2，1）或（4，1）． 将点A（2，3）、B（﹣2，1）代入y=kx+b中， ，解得：；

将点A（2，3）、B（4，1）代入y=kx+b中， ，解得：．

∴一次函数的解析式y=x+2或y=﹣x+5． （3）假设存在，设点C的坐标为（1，r）． ∵k＞0，

∴直线AP的解析式为y=x+2． 当y=0时，x+2=0， 解得：x=﹣4，

∴点P的坐标为（﹣4，0）， 当x=1时，y=， ∴点D的坐标为（1，）．

令⊙与直线AP的切点为F，与x轴的切点为E，抛物线的对称轴与直线AP的交点为D，连接CF，如图所示．

∵∠PFC=∠PEC=90°，∠EPF+∠ECF=∠DCF+∠ECF=180°， ∴∠DCF=∠EPF．

在Rt△CDF中，tan∠DCF=tan∠EPF=，CD=﹣r， ∴CD=CF=|r|=﹣r，

解得：r=5﹣10或r=﹣5﹣10．

故当k＞0时，抛物线的对称轴上存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，点C的坐标为（1，5﹣10）或（1，﹣5﹣10）．

【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．