2016年湖南省湘潭市中考数学试卷word解析版word解析版（word解析版）

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确． 故选D．

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．

3．（3分）（2016?湘潭）下列运算正确的是（ ） A．3=3 B．（2x2）3=2x5 C．2a?5b=10ab

D．÷=2

【考点】二次根式的混合运算；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式． 【专题】计算题．

【分析】根据二?次根式的加减法对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据单项式的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断． 【解答】解：A、3与不能合并，所以A选项错误； B、原式=8x6，所以B选项错误； C、原式=10ab，所以C选项正确； D、原式==，所以D选项错误． 故选C．

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

4．（3分）（2016?湘潭）若分式的值为0，则x=（ ） A．﹣1 B．1

C．±1 D．0

【考点】分式的值为零的条件．

【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣1=0，x+1≠0，解得，x=1． 故选B．

【点评】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

5．（3分）（2016?湘潭）小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是（ ） A．平均数是105 B．众数是104

C．中位数是104 D．方差是50

【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．

【分析】由平均数、众数、中位数、方差的定义即可判断． 【解答】解：（A）平均数为：=105，故A正确； （B）出现最多的数据是104，故B正确；

（C）先排序：96、104、104、116，所以中位数为=104，故C正确；

（D）方差为：[（96﹣105）2+（104﹣105）2+（104﹣105）2+（116﹣105）2]=51，故D错误 故选（D）

【点评】本题考查数据的分析，涉及平均数、众数、中位数、方差等知识，综合程度较高．

6．（3分）（2016?湘潭）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（ ） A．（3，1） B．（3，﹣1） 【考点】二次函数的性质．

【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．

【解答】解：由y=2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）． 故选：A．

【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．

7．（3分）（2016?湘潭）程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分

C．（﹣3，1）

D．（﹣3，﹣1）

3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）

A．+3（100﹣x）=100 B．﹣3（100﹣x）=100 C．3x+=100 D．3x﹣=100

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．

【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人， 根据题意得：3x+=100； 故选：C．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．

8．（3分）（2016?湘潭）如图，等腰直角△EFG的直角边GE与正方形ABCD的边BC在同一直线上，且点E与点B重合，△EFG沿BC方向匀速运动，当点G与点C重合时停止运动．设运动时间为t，运动过程中△EFG与正方形ABCD的重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象大致为（ ）

A． B． C．

D．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】设GF=BG=a，AB=BC=m，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，当E点与点B重合时，S=0；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图1，得到S是t的二次函数，且二次项系数为正数，所以抛物线开口向上；当点G在点B右侧，点E在点C左侧时，S=a2；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图3，得到S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下，于是得到结论．

【解答】解：设GF=BG=a，AB=BC=m，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1， 当E点与点B重合时，S=0；

当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图1，

BE=t， ∴S=t2，

∴S是t的二次函数，且二次项系数为正数，所以抛物线开口向上； 当点G在点B右侧，点E在点C左侧时，如图2，S=a2；

当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图3，