(浙江专用)2020版高考数学大二轮复习专题五专题培优“函数与导数、不等式”专题培优课课时跟踪检测

“函数与导数、不等式”

[课时跟踪检测] [A级——易错清零练]

?2x＋a?是奇函数，则实数a的值为( )

1．已知函数f(x)＝ln??

?1＋x?

A．1 C．1或－1

B．－1 D．4

－2x?2x＋a?，即－2x＋＋a＝－ln??1－x1－x?1＋x?

解析：选B 由题意知f(－x)＝－f(x)恒成立，则ln

a＝1

2x＋a1＋x，解得a＝－1.故选B.

2．已知f(x)是奇函数，且f(2－x)＝f(x)，当x∈(2,3)时，f(x)＝log2(x－1)，则当x∈(1,2)时，f(x)＝( )

A．－log2(4－x) C．－log2(3－x)

B．log2(4－x) D．log2(3－x)

解析：选C 依题意得f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．当x∈(1,2)时，x－4∈(－3，－2)，－(x－4)∈(2,3)，故f(x)＝f(x－4)＝－f(4－x)＝－log2(4－x－1)＝－log2(3－x)，选C.

3．(2019·宁波高三期末)已知y＝f(x)(x∈R)存在导函数，若f(x)既是周期函数又是奇函数，则其导函数( )

A．既是周期函数又是奇函数 B．既是周期函数又是偶函数 C．不是周期函数但是奇函数 D．不是周期函数但是偶函数

解析：选B 若y＝f(x)是周期函数，设其周期为T， 则f′(x)＝Δlim x→0＝Δlim x→0

f?x＋Δx?－f?x?

Δxf?x＋Δx＋T?－f?x＋T?

＝f′(x＋T)，

Δx所以周期函数的导函数仍是周期函数． 若y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，

所以－f′(－x)＝－f′(x)，即f′(－x)＝f′(x)， 所以奇函数的导函数是偶函数．

??3＋1?x≤0?，

4．设函数f(x)＝?

?|log4x|?x>0?，?

x

若关于x的方程f(x)－(a＋2)f(x)＋3＝0恰好有六

2

个不同的实数解，则实数a的取值范围为( )

A．(－23－2,23－2)

3??B.?23－2，?

2??

D．(23－2，＋∞)

?3?C.?，＋∞?

?2?

解析：选B 由题意可知，当x≤0时，10时，f(x)≥0，f(x)在(0,1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增．作出函数f(x)的图象如图所示．设t＝f(x)，则关于t的方程t－(a＋2)t＋3＝0有两个不同的实数根，且t∈(1,2]．令g(t)＝t－(a＋2)t＋3，

22

??g?1?＝1－?a＋2?＋3>0，则?g?2?＝4－2?a＋2?＋3≥0，

a＋2?1

2

Δ＝?a＋2?－12>0，

2

3

解得23－2

2

5．函数f(x)＝ln(x＋1)·sin 2x的图象可能是( )

解析：选D ∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故可以排除A、ππ

B选项；又当x＝时，f(x)＝0，故x＝是函数f(x)的1个零点，排除C选项，故选D.

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[B级——方法技巧练]

1－x1．已知函数f(x)＝e＋log3，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且x1>x0，则f(x1)的值( )

xA．等于0 C．恒为正值

B．不大于0 D．恒为负值

1?1?x?1?x－x解析：选D 由题意得f(x)＝e＋log3＝??－log3x，方程f(x)＝0，即f(x)＝??－

x?e??e?

?1?x?1?xlog3x＝0.则x0为y1＝??与y2＝log3x图象的交点的横坐标，画出函数y1＝??与y2＝log3x?e??e?

的图象(图略)，可知当x1>x0时，y2>y1，f(x1)＝y1－y2<0，故选D.

2．(2019·绍兴柯桥区质检)已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可以是( )

解析：选C 根据导函数的正负与原函数的单调性的关系，结合导函数f′(x)的图象可知，原函数f(x)先单调递增，再单调递减，最后缓慢单调递增，选项C符合题意，故选C.

?1?x3．已知函数f(x)＝e(x－b)(b∈R)．若存在x∈?，2?，使得f(x)＋xf′(x)＞0，则实

?2?

数b的取值范围是( )

8??A.?－∞，? 3??

5??B.?－∞，?

6??

?35?C.?－，?

?26?

设g(x)＝xf(x)＝e(x－bx)，

x2

?8?D.?，＋∞? ?3?

解析：选A 由f(x)＋xf′(x)＞0，得[xf(x)]′＞0，

?1??1?若存在x∈?，2?，使得f(x)＋xf′(x)＞0，则函数g(x)在区间?，2?上存在子区间使

?2??2?

得g′(x)＞0成立．

g′(x)＝ex(x2－bx)＋ex(2x－b)＝ex[x2＋(2－b)x－b]，

?1?2

设h(x)＝x＋(2－b)x－b，则h(2)＞0或h??＞0，

?2?

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即8－3b＞0或－b＞0，得b＜. 4234．已知函数f(x)＝x＋aln x.

(1)当a＝－2e时，求函数f(x)的单调区间和极值；

2

(2)若函数g(x)＝f(x)＋在[1,4]上是减函数，求实数a的取值范围．

2

x2e2?x＋e??x－e?

解：(1)当a＝－2e时，f′(x)＝2x－＝. xx当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下：