山东省临沂市河东区2017届九年级（下）期中数学试卷（解析版）

【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．

【分析】（1）由赞同的人数20，所占40%，即可求出样本容量，进而求出a的值；

（2）由（1）可知抽查的人数，即可求出无所谓态度的人数，即可将条形统计图补充完整；

（3）求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；

（4）求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可．

【解答】解：（1）20÷40%=50（人），无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15，则a=

×100%=30%；

（2）补全条形统计图如图所示： （3）不赞成人数占总人数的百分数为

×100%=10%，

持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°， （4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为

×100%=60%，

则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800（人）．

故答案为（1）50；30；（3）36．

22．禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只，测得A、B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．

21

【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．

【分析】先过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=海里，在Rt△BCD中，根据tan45°=根据cos45°=

，求出CD，再根据BD=CD求出BD，在Rt△BCD中，

，求出BC，从而得出答案．

【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，则AD=海里， ∵∠ABC=45°， ∴BD=CD=x， ∵∠BAC=30°， ∴tan30°=

，

，

在Rt△ACD中，则CD=AD?tan30°=则x=

，

﹣100， ﹣100，

， ，

解得，x=100即BD=100

在Rt△BCD中，cos45°=解得：BC=100则÷4=25（

﹣﹣100

）（海里/时），

﹣

）海里/时．

则该可疑船只的航行速度约为25（

22

23．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB． （1）求证：AB是圆的切线；

（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径．

【考点】MD：切线的判定．

【分析】（1）欲证明AB是圆的切线，只要证明∠ABC=90°即可． （2）在RT△AEB中，根据tan∠AEB=，求出BC，在RT△ABC中，根据出AB即可．

【解答】（1）证明：∵BC是直径， ∴∠BDC=90°， ∴∠ACB+∠DBC=90°， ∵∠ABD=∠ACB， ∴∠ABD+∠DBC=90° ∴∠ABC=90° ∴AB⊥BC， ∴AB是圆的切线．

=求

23

（2）解：在RT△AEB中，tan∠AEB=， ∴

=，即AB=BE=

，

在RT△ABC中，∴BC=AB=10， ∴圆的直径为10．

=，

24．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元． （1）求A种，B种树木每棵各多少元？

（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．

【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．

【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；

（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答． 【解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元， 依题意得：解得

．

，

答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；

（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为棵，

24