山东省临沂市河东区2017届九年级（下）期中数学试卷（解析版）

∴点B一定是MD的中点．正确； 故选：D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．在实数范围内分解因式：x4﹣36= （x2+6）（x+【考点】58：实数范围内分解因式． 【分析】原式利用平方差公式分解即可．

【解答】解：原式=（x2+6）（x2﹣6）=（x2+6）（x+故答案为：（x2+6）（x+

16．计算：

﹣（a+1）=

．

）（x﹣

）

）（x﹣

），

）（x﹣

） ．

【考点】6B：分式的加减法．

【分析】根据分式的运算即可求出答案． 【解答】解：原式==

﹣

故答案为：

17．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC= ．

【考点】LE：正方形的性质；KW：等腰直角三角形；T7：解直角三角形． 【分析】作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，根据等腰直角三角形的性质得CD=CE=

a，∠DCE=45°，再利用正方形的性质得CB=CD=

CE=

a，∠BCD=90°，接着判

断△CEF为等腰直角三角形得到CF=EF=a，然后在Rt△BEF中根据正切

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的定义求解．

【解答】解：作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a， ∵△CDE为等腰直角三角形， ∴CD=

CE=

a，∠DCE=45°，

∵四边形ABCD为正方形， ∴CB=CD=

a，∠BCD=90°，

∴∠ECF=45°，

∴△CEF为等腰直角三角形， ∴CF=EF=

CE=

a，

在Rt△BEF中，tan∠EBF===，

即tan∠EBC=． 故答案为．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 1.2 ．

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．

【分析】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利

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用△AFM∽△ABC，得到=求出FM即可解决问题．

【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．（点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小）

∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°， ∴△AFM∽△ABC， ∴

=

，

∵CF=2，AC=6，BC=8， ∴AF=4，AB=∴

=

，

=10，

∴FM=3.2， ∵PF=CF=2， ∴PM=1.2

∴点P到边AB距离的最小值是1.2． 故答案为1.2．

19．已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）

2=r2

．例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣

3）2=4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为 x2+y2=1 ． 【考点】D5：坐标与图形性质．

【分析】根据以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2进行判断即可．

【解答】解：∵以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，

∴以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为（x﹣0）2+（y﹣0）2=12，

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即x2+y2=1，

故答案为：x2+y2=1．

二、填空题（本大题共7小题，共63分） 20．计算：20170+|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+

．

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．

【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：20170+|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+=1+﹣3+4 =2

21．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题： （1）在这次问卷调查中一共抽取了 50 名学生，a= 30 %； （2）请补全条形统计图；

（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 36 度； （4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．

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