山东省临沂市河东区2017届九年级(下)期中数学试卷(解析版)

3．下列运算正确的是（ ） A．a2?a3=a6 B．（a3）2=a9

C．（﹣）﹣2=4 D．（sin30°﹣π）0=0

【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．

【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、负整数指数幂、零指数幂等运算，然后选项正确选项．

【解答】解：A、a2?a3=a5，原式计算错误，故本选项错误； B、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误； C、（﹣）﹣2=4，原式计算正确，故本选项正确； D、（sin30°﹣π）0=1，原式计算错误，故本选项错误． 故选C．

4．不等式组A．

D．

的解集在数轴上表示为（ ） B．

C．

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组． 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1， 由4﹣2x＞0，得x＜2， 不等式组的解集是1≤x＜2， 故选：D．

5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值（ ）

9

A．6 B．7 C．8 D．9

【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可． 【解答】解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，

因为2+6=8，3+4=7，1+5=6，

所以原正方体相对两个面上的数字和最大的是8． 故选C．

6．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）

A． B． C． D．

【考点】X5：几何概率；MI：三角形的内切圆与内心．

【分析】由AB=15，BC=12，AC=9，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径=角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论． 【解答】解：∵AB=15，BC=12，AC=9， ∴AB2=BC2+AC2，

∴△ABC为直角三角形， ∴△ABC的内切圆半径=

=3，

=3，求得直

∴S△ABC=AC?BC=×12×9=54，

10

S圆=9π，

∴小鸟落在花圃上的概率=故选B．

7．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（ ）

A．10% B．20% C．30% D．40% 【考点】AD：一元二次方程的应用．

【分析】如果价格每次降价的百分率为x，降一次后就是降到价格的（1﹣x）倍，连降两次就是降到原来的（1﹣x）2倍．则两次降价后的价格是150×（1﹣x）2，即可列方程求解．

【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得 150×（1﹣x）2=96，

解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）． 答：平均每次降价的百分率是20%． 故选：B．

8．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：

甲：8、7、9、8、8 乙：7、9、6、9、9

则下列说法中错误的是（ ） A．甲、乙得分的平均数都是8

B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9 C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6 D．甲得分的方差比乙得分的方差小

【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数． 【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断． 【解答】解：A、

=，

==8， ==8，故此选项正确；

11

B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；

C、∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分； ∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误； D、∵2=0.4，

=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6， ∴

＜

，故D正确；

=×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×

故选：C．

9．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（ ） A．C．

B．D．

【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．

【分析】设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．

【解答】解：设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，由题意得

，

故选B

10．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（ ）

12