浙江省绍兴市中考数学试卷及答案解析

【解答】解：连结OC，如图，

=， ∵

∴∠BDC=∠AOB=×60°=30°．

故选D．

7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）

A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③ 【考点】平行四边形的判定．

【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题． 【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，

∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故选D．

8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（ ）

A． B． C． D．

【考点】解直角三角形． 【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB=BC=x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果． 【解答】解：如图所示：设BC=x，

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°， ∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，

根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x， 作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，

在Rt△AEM中，cos∠EAD=故选：B．

==；

9．抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【考点】二次函数的性质．

【分析】根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题． 【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点， ∴

解得6≤c≤14， 故选A．

10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）

A．84 B．336 C．510 D．1326 【考点】用数字表示事件．

【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数． 【解答】解：1×73+3×72+2×7+6=510， 故选C．

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：a3﹣9a= a（a+3）（a﹣3） ．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解． 【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）． 12．不等式

＞+2的解是 x＞﹣3 ．

【考点】解一元一次不等式．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：去分母，得：3（3x+13）＞4x+24， 去括号，得：9x+39＞4x+24， 移项，得：9x﹣4x＞24﹣39， 合并同类项，得：5x＞﹣15， 系数化为1，得：x＞﹣3， 故答案为：x＞﹣3．

13．如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为 25 cm．

【考点】垂径定理的应用．

OC，OC与AB交于点D，【分析】设圆的圆心为O，连接OA，设⊙O半径为R，在RT△AOD

中利用勾股定理即可解决问题．

【解答】解；如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，

∵OC⊥AB，

∵AD=DB=AB=20，

在RT△AOD中，∵∠ADO=90°， ∴OA2=OD2+AD2， ∴R2=202+（R﹣10）2， ∴R=25．

故答案为25．

14．书店举行购书优惠活动：

①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；

②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折； ③一次性购书200元一律打七折． 小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 248或296 元． 【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元， 依题意得：①当0＜x≤解得：x=57.35（舍去）； ②当

＜x≤

时，x+

×3x=229.4， 时，x+3x=229.4，

解得：x=62，

此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248； ③当

＜x≤100时，x+

×3x=229.4，

解得：x=74，

此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．

综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元． 故答案为：248或296．

15．如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y=，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O2的两条线段，在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：则a的值为

或

．