2019年江苏省苏州市中考数学一模试卷 解析版

△BCD周长的最小值为（ ）

A． B．13 C． D．18

【分析】过A作AH⊥OB于H，连接AD，根据MN垂直平分AB，即可得到AD＝BD，当A，D，C在同一直线上时，△BCD周长的最小值为AC+BC的长，根据勾股定理求得AC的长，即可得到△BCD周长的最小值为13+5＝18． 【解答】解：如图，过A作AH⊥OB于H，连接AD， ∵点A坐标为（10，12），AO＝AB， ∴OH＝BH＝10，AH＝12， 又∵OC＝3BC， ∴BC＝5，CO＝15， ∴CH＝15﹣10＝5， ∵MN垂直平分AB， ∴AD＝BD， ∴BD+CD＝AD+CD，

∴当A，D，C在同一直线上时，△BCD周长的最小值为AC+BC的长， 此时，Rt△ACH中，AC＝

∴△BCD周长的最小值＝13+5＝18， 故选：D．

＝

＝13，

【点评】本题主要考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上.）11．（3分）若

在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥﹣3 ．

【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，再解即可． 【解答】解：由题意得：x+3≥0， 解得：x≥﹣3， 故答案为：x≥﹣3．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

12．（3分）分解因式2x2﹣4x+2＝ 2（x﹣1）2 ．

【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）

2

＝a2±2ab+b2．

【解答】解：2x2﹣4x+2， ＝2（x2﹣2x+1）， ＝2（x﹣1）2．

【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式． 13．（3分）分式方程

的解是 x＝ ．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：x+x﹣2＝﹣1， 解得：x＝，

经检验x＝是分式方程的解， 故答案为：x＝

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 14．（3分）某校随机调查了八年级20名男生引体向上的个数，统计数据如表所示，则这些男生引体向上个数的中位数与众数之和为 18 ．

个数 人数

6 2

7 3

8 4

9 6

10 5

【分析】根据众数和中位数的概念求解．

【解答】解：数据9出现了6次，最多，故众数为：9， 中位数为：

＝9，

所以二者的和为9+9＝18． 故答案18．

【点评】本题考查了众数和中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．

15．（3分）若一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（1，3）和点（﹣1，2），则k2﹣b2的值为 ﹣6 ．

【分析】将点（1，3）和点（﹣1，2）代入解析式可求k，b的值，即可求k2﹣b2的值．【解答】解：根据题意得：

解得：

∴k2﹣b2＝﹣故答案为：﹣6

＝﹣6

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．

16．（3分）在2019年春节期间，某商场开展迎春大酬宾活动，对一次性购物不超过200元和超过200元分别设置了两种不同的优惠办法，顾客一次性购物实际付款y（元）是所购物品的原价x（元）的函数，其图象如图所示．已知小明一次性购物实际付款236元，则他所购物品的原价为 270 元．

【分析】根据图象得出（200，180）和（300，260）两点，利用待定系数法得出解析式，进而代入解答即可．

【解答】解：由图象可得（200，180）和（300，260）， 设解析式为：y＝kx+b，可得：可得：

，

，

所以解析式为：y＝0.8x+20， 把y＝236代入y＝0.8x+20， 解得：x＝270， 故答案为：270．

【点评】此题考查函数图象，关键是根据图象得出（200，180）和（300，260）两点，利用待定系数法得出解析式．

17．（3分）如图，一张扇形纸片OAB中，半径OA为2，点C是

的中点，现将这张扇

π﹣

形纸片沿着弦AB折叠，点C恰好与圆心O重合，则图中阴影部分的面积为 2

．

【分析】连接OC交AB于点P，根据折叠的性质求出OP＝PC＝1，根据勾股定理求出AP，根据垂径定理求出AB，根据扇形的面积公式和三角形的面积求出即可．

【解答】解：连接OC交AB于点P，

由题意知，OC⊥AB，且OP＝PC＝在Rt△AOP中，∵OA＝2，OP＝1， ∴cos∠POA＝

＝，

2＝1，

∴∠POA＝60°， 同理∠BOP＝60°，