信号与系统实验四-信号的采样及恢复

实验四 信号的采样及恢复

一、实验目的

1、加深理解连续时间信号离散化过程中的数学概念和物理概念； 2、掌握对连续时间信号进行抽样和恢复的基本方法； 3、通过实验验证抽样定理。 二、实验内容

1、为了观察连续信号时域抽样时，抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]

区间上以50Hz的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。

（1）x1(t)?cos(2??10t)

（2）x2(t)?cos(2??50t) （3）x3(t)?cos(2??100t)

2、产生幅度调制信号x(t)?cos(2?t)cos(200?t)，推导其频率特性，确定抽样频率，并绘出波形。

3、对连续信号x(t)?cos(4?t)进行抽样以得到离散序列，并进行重建。 （1）生成信号x(t)，时间t=0:0.001:4，画出x(t)的波形。

（2）以fsam?10Hz对信号进行抽样，画出在0?t?1范围内的抽样序列

??t?x(k)；利用抽样内插函数hr(t)?Sa??(T?1/fsam)恢复连续信号，画出

?T?重建信号xr(t)的波形。x(t)与xr(t)是否相同，为什么？ （3）将抽样频率改为fsam?3Hz，重做（2）。 4、利用MATLAB编程实现采样函数Sa的采样与重构。 三、实验仪器及环境

计算机1台，MATLAB7.0软件。 四、实验原理

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对连续时间信号进行抽样可获得离散时间信号，其原理如图8-1。

f(t) fs(t) S(t) 图8-1 信号采样原理

采样信号fs(t)?f(t)?s(t)，s(t)是周期为Ts的冲激函数序列，即

s(t)??T(t)?sn?????(t?nT)

s?则该过程为理想冲激抽样。其中Ts称为采样周期，fs?1称为抽样频率， Ts?s?2?fs?2?称为抽样角频率。 Ts抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，只有在抽样频率fs大于等于2倍的原信号频率fm时，即fs?2fm（抽样时间间隔满足Ts?1），抽样信号的频谱才不会发生混叠，可用理想低2fm通滤波器将原信号从采样信号中无失真地恢复。

如果不满足抽样定理的约束条件，出现频谱混叠现象，则无法从样点序列准确地重建信号f(t)。 五、举例

1、用MATLAB实现对信号x(t)?cos(2??20t)的抽样。 解： 程序如下： % 绘制连续信号 clear all; t0=0:0.001:0.1; x0=cos(2*pi*20*t0);

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plot(t0,x0,'r') hold on

% 绘制按100Hz频率进行抽样得到的离散序列 fs=100; t=0:1/fs:0.1; x= cos(2*pi*20*t); stem(t,x);

title('连续信号及抽样信号') hold off

运行结果如图8-2。

连续信号及抽样信号10.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8-100.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1 图8-2 连续信号及抽样信号 2、设有限时宽余弦信号f(t)?cos(?t)(0?t?40)，用它近似理想余弦信号，用MATLAB编程求该信号和采样信号的频谱，并对比观察过采样和欠采样状态。采样频率通过键盘输入。 解： 程序如下： % 时域采样定理

display('奈奎斯特周期1.5秒，Ts<1.5，过采样，Ts>1.5，欠采样'); display('Please input the value of sample period'); Ts = input('Ts = ');

3

23%绘制有限长余弦信号y=cos(2/3*pi*t) t = 0:0.01:40; y = cos(2/3*pi*t); subplot(2,2,1); plot(t,y);

axis([0 6 -1.1 1.1]);

xlabel('t 单位：s','Fontsize',8); title('f(t)');

line([0 6],[0 0],'color',[0 0 0]); %数值求解余弦信号的频谱 N = 300; W = 2*pi*5; k = -N:N; w = k*W/N;

Y = 0.01*y*exp(-j*t'*w); Y = abs(Y); subplot(2,2,2); plot(w/pi,Y)

axis([-2,2,0,pi*7+0.2]); title('F(j\\omega)'); xlabel('\\omega 单位:pi'); %采样后的余弦信号 subplot(2,2,3);

plot(t,y,'b:'); hold on t2=0:Ts:40; y2=cos(2/3*pi*t2); stem(t2,y2); axis([0 6 -1.1 1.1]);

%求f(t)的傅里叶变换F(j?) % 绘制包络 4