大学物理简明教程课后习题加答案

Q?0.5?334?103?S2????570?1T293 J?K

(3)总熵变 熵增加

?S??S1??S2?612?570?42 J?K?1

习题五

5-1 解: 如题5-1图示

(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q?为负电荷

1q212cos30??4π?0a24π?0q???3q3

题5-1图 题5-2图 5-2 解: 如题5-2图示

qq?(32a)3

解得

(2)与三角形边长无关．

0解得

5-3 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说

Tcos??mg??q2?Tsin??F?1e?4π?0(2lsin?)2?

q?2lsin?4??mgtan?q?0S看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为法把合场强

qq2qf?q?E?2?S2?0S，这是两板间相互2?S00一个板的电场为，另一板受它的作用力

E?作用的电场力．

5-4解： 如题5-4-图所示

题5-4图

(1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为

dEP?1?dx4π?0(a?x)2

l?2dxEP??dEP?l4π?0??2(a?x)2

?11?[?]ll4π?0a?a?22 ?l?π?0(4a2?l2)

?9?1用l?15cm，??5.0?10C?m, a?12.5cm代入得

EP?6.74?102N?C?1 方向水平向右

1?dxdEQ?4π?0x2?d22 方向如题8-6图所示 (2)同理��

?dE?0EQx由于对称性?l，即Q只有y分量，

dEQy∵

1?dx?4π?0x2?d22d2x2?d22

l2l?2EQy??dEQyld??24π?2?dx(x?d)

22232??l2π?0l2?4d22?9

以??5.0?10EQ?EQyC?cm?1, l?15cm,d2?5cm代入得

?14.96?102N?C?1y，方向沿

轴正向

?0 5-5 解: (1)由高斯定理

立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等

s??q?E?dS??e?∴ 各面电通量

q6?0．

?e?q6?0

(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，则边长2a的正方形上电通量

对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则如果它包含q所在顶点则

?e?q24?0，

?e?0．

如题5-5(a)图所示．题5-5(3)图

题5-5(a)图 题5-5(b)图 题5-5(c)图

(3)∵通过半径为R的圆平面的电通量等于通过半径为R?x的球冠面的电通量，球冠面积*

22S?2π(R2?x2)[1???xR?xq022]

S∴

*关于球冠面积的计算：见题8-9(c)图

?04π(R2?x2)?q1?2?0[

xR2?x2]

S??2πrsin??rd?0?

?2πr2?sin??d?0?

?2πr(1?cos?)

5-6 解: 高斯定理

2???qE4πr2??E?dS?s?q?0

?0,

?q?0E?r?5cm当时，,?0

4π?p3?r3)q(r?内 r?8cm时，34π2???r3?r内3E?24π?r?3.48?104N?C?1， 方向沿半径向外． 0∴

4π3q??3?r）(r?内3外r?12cm时,

4π33?r外?r内3E??4.10?1042?1

4π?0r∴ N?C沿半径向外.

??5-7

?0

取同轴圆柱形高斯面，侧面积S?2πrl

??E??dS?E2πrl解: 高斯定理

s???E?dS??q则

S

对(1) r?R1 (2) R1?q?0,E?0

?r?R ?q?l?

2

E?∴

?2π?0r 沿径向向外

(3) r?R2

?q?0

∴ E?0

题5-8图

5-8 解: 如题5-8图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为?1与?2，

?1?E?(?1??2)n2?0两面间，

?1?E??(?1??2)n2?0?1面外，

?1?E?(?1??2)n2?0?2面外，

?n：垂直于两平面由?1面指为?2面．

题5-9图

5-9 解: 如题图示

1qq(?)?04π?0RR 1qq??qUO?(?)4π?03RR6π?0R

qqA?q0(UO?UC)?o6π?0R ∴

UO?5-10�ソ�: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取dl?Rd?

?dq??Rd?dEO则产生点如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向

?Rd?cos??4π?R202题5-10图

???????sin(?)?sin4π?0R［2 2π?0R 2(2) AB电荷在O点产生电势，以U??0

E??dEy??2??