昭通市2013年学业水平考试数学试卷

∵ △P1OD∽△NOB，

∴ △P1OD∽△N1OB1， ∴ P1为O N1的中点.

OPOD1?， ∴ 1?ONOB12∴ 点P1的坐标为（?345，?）. 832453，）. 328将△P1OD沿直线y =－x翻折，可得另一个满足条件的点（综上所述，点P的坐标为（?

345453，?）和（，).????????8分 832328附 加 题

1．（12分）

44?. ?????????????4分 3?471 （2）设往口袋中再放入x个黑球, 从口袋中随机取出一个白球的概率是

431?. 即 P（取出一个白球）?7?x4解：（1）P（取出一个黑球）?

由此解得x＝5. 经检验x =5是原方程的解. ??????????8分

x?2x2?1?3∵ 原式? ?x(x?1)x?1 ?x?2x?1?

x(x?1)(x?2)(x?2)1．????????????11分

x(x?2)1．???????????????12分 35 ?∴ 当x＝5时，原式＝

数学试题卷·第13页（共16页）

2.（12分）

解：实验一： （1）如图所示： V/毫升 20

18 16

14 12

10 8 6 4 2 ???????????????3分

O 10 20 30 40 50 60 70 t/秒

图1 （2）设V与t的函数关系式为V = kt + b，根据表中数据知：

当t = 10时，V = 2；当t = 20时，V = 5；

3??2?10k?b,?k?,∴ ? 解得：?10

5?20k?b,???b??1.∴ V与t的函数关系式为 V?由题意得：

3t?1．???????????????6分 10310102t?1≥100，解得，t≥?336. 1033∴ 约337秒后，量筒中的水会满而开始溢出．?????????????8分

（3）1.1千克. ????????????????????????????10分

实验二：因为小李同学接水的量筒装满后水开始溢出. ?????????12分

3.（12分） 解：（1）将点A（4，0）和点（－2，6）的坐标代入y = a(x－2)2＋m中， 得方程组，??4a?m?0,

16a?m?6.?1?a?,12? 解之，得?2 ∴ 抛物线的解析式为y?x?2x. ????????4分

2??m??2.（2）连接AC交OB于E.

∵ 直线m切⊙C于点A， ∴ AC⊥m.

∵ 弦 AB = AO， ∴ AB?AO. ∴ AC⊥OB，∴ m∥OB. ∴ ∠ OAD=∠AOB．

数学试题卷·第14页（共16页）

33，∴ OD= OA ·tan ∠OAD =4×= 3. 443作OF⊥AD于F，则OF = OA·sin∠OAD = 4×= 2.4 .

5∵ OA=4，tan ∠AOB =

t秒时，OP=t，DQ=2t，若PQ⊥AD， 则 FQ=OP= t. DF=DQ－FQ= t. ∴ △ODF中，t = DF =

OD2?OF2=1.8秒. ?????????????12分

y

C B

E m P

A O x Q

D F

图2

4.（14分） （1）【证明】：?∵?BAD??DAC??DAC??CAF?60?,

∴ ?BAD??CAF.

又∵ AB?AC,AD?AF. ∴ △ABD ≌ △AFC , ∴ BD?CF. ? 由△ABD ≌ △AFC知BD?CF, ∴ CF?CD?BD?CD?BC.

又在等边△ABC中AC?BC， ∴ AC?CF?CD.?????????4分 （2）解：AC?CF?CD不成立，应该是CF＝AC＋CD，理由为：

如图，延长AC到H，使CH?CD，连结BH， 则 在△ACD 与△BCH中，

AC?BC,?ACD??BCH,CD?CH,

∴ △ACD ≌ △BCH.

∴ BH?AD,?HBC??DAC. ∴ ?ABH??FAC,BH?AF.

∴ △ABH与△CAF中，AB?AC,?ABH??FAC,BH?AF.

∴ △ABH≌△CAF， ∴AH?CF， ∴CF?AC?CD. ???????9分

（3）解：当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形如下图6所示，此时

AC、CF、CD之间存在的数量关系为CD?AC?CF．???????14分

（备注：连结CF，容易证明△ABD ≌△AHC，∴BD?HC，又HC=CF,AC?BC）

数学试题卷·第15页（共16页）

A F F A C E

B D E B C D 图4 图H 5 （以上答案仅供参考，其他解法请酌情给分）

数学试题卷·第16页（共16页）

A D B H C F E 图6