昭通市2013年学业水平考试数学试卷

2013年昭通市初中学业水平考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 D 5 A 6 D 7 B 8 C 9 B 10 C

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）

? 13．2(x?3)(x?3) 3114．BC = EF（或∠A =∠D，或∠B =∠E，或AB∥DE等） 15．x?

211．2.2604?10 12．7、32、1116．4（或7或9或12）（只需填一个答案即可得分） 17．n

三、解答题（本大题共8小题，满分49分） 18.（6分）

214?(??3)0?10sin30??(?1)2013?()?2

3?2?1?5?1?9???????????????（5分） ?6.?????????????????????（6分）

19.（5分） 解：列表如下： 裤子 上衣 红色 蓝色 蓝色 （红色，蓝色） （蓝色，蓝色） 蓝色 （红色，蓝色） （蓝色，蓝色） 棕色 （红色，棕色） （蓝色，棕色） ???????????????3分

由上表可知，总情况6种，而且每种结果出现的可能性相同. 小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色占2种，所以小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率是

1．????5分 3

数学试题卷·第9页（共16页）

20.（5分) 解：（1）设本次被调查的八年级学生有x人，观察图10和图11，“喜欢”的学

生18名，占本次被调查的八年级学生的人数的比为120，即1，列方程：18=1，得

360x33x =54. 经检验x =54是原方程的解. 由非常喜欢的人数=200，得：非常喜欢的人数为

3605430.

???????????????3分

（2）列方程：

支持人数喜欢的人数+非常喜欢的人数120?200==.

540540360由此解得支持的学生有480名. ???????????????5分

21.（5分）

解：过P作PC⊥AB于C，

在Rt△APC中，AP = 200m，∠ACP = 90°，∠PAC = 60°.

3∴ PC= 200×sin60°=200 ×=1003（m）.???2分

2A

60° PC， PBPC100?1.73??288(m)???????4分 ∴ PB?sin37?0.6∵ 在Rt△PBC中，sin37°=

答：小亮与妈妈相距约288米. ???????????5分

数学试题卷·第10页（共16页）

P C

37°

B

22.（6分）

解：（1）∵ 双曲线y =

k2经过点B（－2，－1）， ∴ k2 = 2． x2．????????????1分 x2上， ∴ m = 2，则A（1，2）． xO B y A x ∴ 双曲线的解析式为：y =

∵ 点A（1，m）在双曲线y =

由点A（1，2），B（－2，－1）在直线y＝k1x＋b上，得 ?k1?b?2,?k?1,解得?1 ??2k?b??1.b?1.??1

∴ 直线的解析式为：y = x＋1．???????????????4 分 （2）y2＜y1＜y3．???????????????6分

23.（7分）

解：（1）∵ ∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角, ∴ ∠ADC=∠B =60°. ????????3分

D （2）∵ AB是⊙O的直径，

∴ ∠ACB=90°，????????4分 ∴ ∠BAC=30°.

∴ ∠BAE =∠BAC＋∠EAC=30°＋60°=90°，??????6分 即 BA⊥AE.

∴ AE是⊙O的切线. ????????7分 24.（7分)

（1）证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ ND∥AM. ∴ ∠NDE =∠MAE，∠DNE =∠AME. ∵ 点E是AD中点，∴ DE = AE. ∴ △NDE ≌△MAE，∴ ND = MA.

∴ 四边形AMDN是平行四边形. ????????3分 （2）① 1；????????4分

理由如下：

∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AD = AB = 2.

若平行四边形AMDN是矩形， 则DM⊥AB， 即 ∠DMA＝90°. ∵ ∠A＝60°， ∴ ∠ADM＝30°.

∴ AM＝

B C O A E 1AD＝1. ????????????7分 2数学试题卷·第11页（共16页）

25．（8分）

（1）∵ A（3,0）、B（4,4）、O（0,0）在抛物线y＝ax2＋bx＋c (a≠0)上.

?9a?3b?c?0,?∴ ?16a?4b?c?4, 解得

?c?0,??a?1,??b??3, ?c?0.?y B ∴ 抛物线的解析式为：y＝x2－3x???????2分 （2）设直线OB的解析式为y ＝ k1 x( k1≠0)，由点B(4,4)得 4＝4 k1，解得k1＝1.

O ∴ 直线OB的解析式为y = x，∠AOB = 45°.

∵ B（4,4），

∴ 点B向下平移m个单位长度的点B′的坐标为（4,0）， 故m = 4.

∴ 平移m个单位长度的直线为y = x - 4.

A D 图16 x ?y?x2?3x,?x?2, 解方程组 ? 得?

y??2.??y?x?4.∴ 点D的坐标为(2，－2) . ??????????5分

（3）∵ 直线OB的解析式y＝x，且A(3,0)．

∵ 点A关于直线OB的对称点A′的坐标为(0,3) .

设直线A′B的解析式为y＝k2x＋3，此直线过点B(4,4) .

1. 41∴ 直线A′B的解析式为y＝x＋3.

4∴ 4k2＋3＝4， 解得 k2＝∵ ∠NBO=∠ABO,

∴ 点N在直线A′B上， 设点N(n，

1n＋3)，又点N在抛物线y＝x2－3x上， 41∴ n＋3＝n2－3n.

43解得 n1＝?，n2＝4（不合题意，舍去） 4345∴ 点N的坐标为(?，). 416如图，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1， y A′ N O P1 N1 P2 A D B x 345则 N1 (?，?)，B1（4，－4）.

416∴ O、D、B1都在直线y＝－x上.

数学试题卷·第12页（共16页）

B1