昭通市2013年学业水平考试数学试卷

22.（6分）如图13，直线y＝k1x＋b（k1≠0）与双曲线y＝

B（－2，－1）两点．

（1）求直线和双曲线的解析式．

k2（k2≠0）相交于A（1，m）、x（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，

请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．

23.（7分）如图14，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，

点E在⊙O外，∠EAC =∠B = 60°. （1）求∠ADC的度数； （2）求证：AE是⊙O的切线．

A 图14

E D O B C 图13

O B x y A 24.（7分）如图15，在菱形ABCD中，AB = 2，?DAB?60，点E是AD边的中点，点M

是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN. （1）求证：四边形AMDN是平行四边形.

（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由.

数学试题卷·第5页（共16页）

N E A D C M 图15

B

25.（8分）如图16，已知A(3，0)、B(4，4)、原点O(0，0)在抛物线y ＝ ax2＋bx＋c (a≠0)上． （1）求抛物线的解析式．

（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m

的值及点D的坐标．

（3）如图17，若点N在抛物线上，且∠NBO =∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有

满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）

y B N y B O D 图16 A x O D 图17 A x 数学试题卷·第6页（共16页）

附加题

（共4个小题，满分50分）

1．（12分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球.

（1）求从中随机取出一个黑球的概率.

（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是

1，求代数式4x?23?(x?1?)的值. 2x?xx?12．（12分）云南连续四年大旱，学校为节约用水，提醒人们关注漏水的水龙头．因此，两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升． 实验一：

小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表（漏出的水量精确到1毫升）：

时间t（秒） 漏出的水量V(毫升) 10 2 20 5 30 8 40 11 50 14 60 17 70 20 （1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点．

（2）如果小王同学继续实验，请求出多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到1秒）． （3）按此漏水速度，1小时会漏水_______千克（精确到0.1千克）．

V/毫升 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 V/毫升 180 160 140 120 100 80 60 40 20 10 20 30 40 50 60 70 t/秒

O 实验二：

O 20 40 60 80 100 120 140 t/秒

图1 图2 小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？

数学试题卷·第7页（共16页）

3. （12分）如图3，在⊙C的内接△AOB中，AB = AO = 4，tan∠AOB =

y = a(x－2)2＋m（a≠0）经过点A(4，0)与点（－2，6）. （1）求抛物线的解析式；

3，抛物线 4（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动，同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长. 当PQ⊥AD时，求运动时间t的值.

P O D A Q R x C B m y 图3 4．（14分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一个动点（点D不与B、C重合）， 以AD为边作菱形ADEF (A、D、E、F按逆时针排列），使?DAF?60?，连接CF. （1）如图4，当点D在边BC上时，求证：①BD = CF， ②AC = CF + CD．

（2）如图5，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC = CF + CD是否成

立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由．

（3）如图6，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，请补全图形，并直接写出

AC、CF、CD之间存在的数量关系.

A F A F A C B D 图4 E E B

C D 图5

D B 图6

C 数学试题卷·第8页（共16页）