【名师推荐】2018-2019学年冀教版八年级数学上学期第一次月考综合测试题及答案解析

24．（7分）如图，已知AB∥DC，AD∥BC，求证：AB=CD．

考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题．

分析： 根据平行线的性质得出∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，根据ASA推出△BAC≌△DCA，根据全等三角形的性质得出即可． 解答： 证明：∵AB∥DC，AD∥BC， ∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA， 在△BAC和△DCA中

∴△BAC≌△DCA， ∴AB=CD．

点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．

25．（7分）已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．

考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题．

分析： 由题中条件可得Rt△BDF≌Rt△ADC，得出对应角相等，再通过角之间的转化，进而可得出结论．

解答： 证明：∵BF=AC，FD=CD，AD⊥BC， ∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL） ∴∠C=∠BFD， ∵∠DBF+∠BFD=90°， ∴∠C+∠DBF=90°， ∵∠C+∠DBF+∠BEC=180° ∴∠BEC=90°，即BE⊥AC．

点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算、证明问题．

26．（7分）一块三角形的试验田，需将该试验田划分为面积相等的四小块，种植四个不同的优良品种，设计三种以上的不同划分方案，并给出说明．

考点： 作图—应用与设计作图． 专题： 方案型．

分析： （1）可以任一边为底边，例如以BC边为底边，先作出BC的中点E点，然后分别作BE的中点D和EC的中点F，连接AD，AE，AF，即可将本三角形分成面积相等的四块，因为它们的2014-2015学年高一样，底边相等且都为BC边的四分之一长； （2）利用三边的中点E、D、F，沿AD，DE，DF分割即可，因为它们的面积都等于原三角形面积的四分之一；

（3）作中线AD，利用AD的中点，沿AD，BE，CE分割即可． 解答： 解：如图所示：

点评： 本题需利用三角形的中线平分三角形的面积来解决问题．