内蒙古赤峰市2018届中考数学模拟试题

（2） 假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售，

若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？

注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和。 23. （12分）

如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O

相交于

A,B两点．

（1）求证：PT2?PA?PB；

（2）若PT?TB?3，求图中阴影部分的面积．

24．（12分） 阅读材料： 在平面直角坐标系

xoy中，点P(x0,y0)到直线Ax?By?C?0的距离公式为：

．

d?Ax0?By0?CA2?B2例如：求点P(0,0)到直线4x?3y?3?0的距离． 解：由直线4x?3y?3?0知，A?4，B?3，C??3， ∴点P(0,0)到直线4x?3y?3?0的距离为d?根据以上材料，解决下列问题： 问题1：点P到直线y??1(3,4)4?0?3?0?342?323=． 535x?的距离为 ； 44为半径

问题2：已知：⊙C是以点C(2,1)为圆心，1的圆，⊙C与直线y??3求实数bx?b相切，

4的值；

问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任

意一

5

点，点A,B为直线3x?4y?5?0上的两点，且AB?2，请求出S?ABP的最大值和最小值．

25．（14分）

在四边形ABCD中，?B??D?180?，对角线AC平分?BAD.

（1）如图1，若?DAB?120?，且?B?90?，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说

明理由.

（2）如图2，若将（1）中的条件“?B?90?”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）如图3，若?DAB?90?，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.

26.（14分）

图图图BADDACDCCABB6

如图，已知抛物线y?ax2?23ax?9a与坐标轴交于A,B,C三点，其中C(0，3)，?BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC,AB分别交于点M,N． （1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；

（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若?PAD为等腰三角形，求出点P的坐标； （3）证明：当直线l绕点D旋转时，11均为定值，

?并求出该

定值．

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