2018届高考数学（文）第一轮总复习全程训练第三章三角函数、解三角形天天练12Word版含答案

天天练12 三角函数概念、同角三角函数基本关系式、诱导公式

一、选择题

1．下列说法正确的是( )

A．终边在y轴非负半轴上的角是直角 B．第二象限角一定是钝角 C．第四象限角一定是负角 D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同

?10π?

2．sin?－3?的值等于( )

??11A.2 B．－2

33C.2 D．－2

5

3．若sinα＝－13，且α为第四象限角，则tanα的值等于( ) 121255A.5 B．－5 C.12 D．－12

2

4．角A为△ABC的一个内角，若sinA＋cosA＝3，则这个三角形的形状为( )

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形

?ππ??3?1

5．已知sinθ＝3，θ∈?－2，2?，则sin(π－θ)sin?2π－θ?的值为( )

????

2222A.9 B．－9 11C.9 D．－9

π??

6．已知角α的终边经过点P(－1,2)，则tan?α＋4?的值是( )

??

A．3 B．－3 11C.3 D．－3

?2015π?1

7．已知sin?2＋α?＝3，则cos(π－2α)的值为( )

??

11A.3 B．－3 77C.9 D．－9

??sinπx，?x<0?

8．设f(x)＝?

??f?x－1?＋1，?x≥0?

?1?

?x

和g(x)＝?1??

?x≥??g?x－1?＋1，?2??

?1??1??5??3?

则g?4?＋f?3?＋g?6?＋f?4?的值为( )

????????

A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题

9．若2弧度的圆心角所对的弧长是4 cm，则这个圆心角所在的扇形面积是________．

3π??3π

??sin，cos10．已知点P44?落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π]，?

则θ的值为________．

m－34－2m

11．已知sinθ＝，cosθ＝，且θ为第四象限角，则tanθ

m＋5m＋5

的值为________．

三、解答题

12．已知关于x的方程2x2－(3＋1)x＋m＝0的两根为sinα与

π????0，cosα，α∈4?，若角α与β的终边互相垂直，求tanβ的值． ?

1.D 由β＝α＋k·360°(k∈Z)可知，α与β相差周角整数倍，所以α与β的终边相同，故选D.

2．C 本题考查利用诱导公式一、二、三、四求特殊角的三角函数值．

π??10π??2π3

????sin－3＝sin(－2×2π＋3π)＝sinπ－3＝sin3＝2或????

4π?π??10π???π3

??????sin－3＝－sin2π＋3＝－sinπ＋3＝sin3＝2，故选C. ??????

5

3．D 因为sinα＝－13，且α为第四象限角，所以cosα＝1－sin2α12sinα5

＝13，所以tanα＝cosα＝－12，故选D.

25

4．B 将sinA＋cosA＝3两边同时平方得，2sinAcosA＝－9<0，∵A为△ABC的一个内角，∴00，cosA<0，从而角A为钝角，△ABC是钝角三角形，选B.

?ππ?12225．B ∵θ∈?－2，2?，∴cosθ＝1－sinθ＝1－9＝3，

???3π?12222

∴sin(π－θ)sin?2－θ?＝－sinθcosθ＝－3×3＝－9.故B正

??

确．

6．D 由三角函数的定义可得：tanα＝－2，由两角和的正切公

π?tanα＋1?1

式可得：tan?α＋4?＝＝－3，故选择D.

??1－tanα

?2015π?11

7．C 因为sin?2＋α?＝3，所以cosα＝3，

??

?2?72

所以cos(π－2α)＝－cos2α＝－(2cosα－1)＝－?9－1?＝9.选C.

??

?1??1??2?2?5?33

8．B 因为g?4?＝2，g?6?＝2＋1，f?3?＝sin?－3π?＋1＝－2＋

????????

?3??π?2

1，f?4?＝sin?－4?＋1＝－2＋1，故原式＝3.

????9．4 cm2

l41

解析：r＝|α|?r＝2?r＝2，∴S＝2lr＝4. 710.4π

2

?222???解析：由已知，得P＝－1，又点P在，－2，tanα＝?2?2

－2

?3?7??π，2π第四象限，θ∈[0,2π]，所以θ∈2，θ＝4π. ??

311．－4 解析：本题考查同角的三角函数基本关系式及三角函数值的符号规律．

?m－3?2?4－2m?2∵sinθ＋cosθ＝1，∴??＋??＝1，解得m＝0或m＝8

?m＋5??m＋5?

2

2

∵θ为第四象限角，∴sinθ<0，cosθ>0，所以m＝0

3－5sinθ3

∴tanθ＝cosθ＝4＝－4.

5

12．解析：本题考查利用同角的三角函数基本关系式灵活解题的能力．

3＋1

??sinα＋cosα＝2 由根与系数的关系可得?

m

cosα＝2 ②??sinα·将①式两边同时平方，得

2＋33

1＋2sinαcosα＝2，sinαcosα＝4

m33由②得2＝4，m＝2 313

(2)由(1)得2x2－(3＋1)x＋2＝0，x＝2或x＝2

π??13??0，∵α∈4?，sinα＝2，cosα＝2 ?

π

角α与β的终边互相垂直，β＝α＋2＋2kπ，k∈Z

①