2008湖州市初一数学竞赛试卷

2008年湖州市七年级数学竞赛试卷

（考试时间：120分钟；满分：120分）

一 题次 (1～8) 得分 评卷人 二 (9～14) 15 16 三 17 总得分 18 一、选择题（每小题5分，共40分）：

1． x?1?x?2的最小值是（ ）

A. 2 B.3 C.4 D. 5 2．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区， A区有20人， B区有15人，C区有30人，三个区在一直线上，位置如图所示， 公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所

100A区 B区 （第3题图）

200C区 有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在?（ B ）

(A)A区 (B)B区 (C) C区 (D)非A、B、C区的任一位置 3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中依次取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是 （ C ）

(A)1321. (B). (C). (D). 510524．中央电视台《开心辞典》栏目经常有这样的问

题：请从图 １ 的①~④中选择适当的图形 填入图 １“？”处，正确的选择是（ ）

Ａ① Ｂ② Ｃ③ Ｄ④ 5． 如图，直线l1与直线l2相交，∠α＝45o，点P

在∠α内（不在l1，l2上）．小强用下面的方法作P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，??，如此继续，得到一系列点P1，P2，P3，?，Pn．若Pn与P重合，则n的最小值是（ B ） （A）5

（B）6

（C）7

（D）8

6. 某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有 ( C )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

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7. 如图所示，边长为3cm与5 cm的两个正方形并排放在一起．在大正方形中画一段以它的

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一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧．则阴影部分的面积是( )cm(π取3)． A 18.75 B 16.57 C 15.76 D 17.56

8.一个商人用m元（m是正整数）买来了n台（n为质数）电视机，其中

有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果该商人获得利润为5500元，则n的最小值是（ C ） （A）11 （B）13 （C）17 （D）19

二、填空题（每小题5分，共30分）：

9．如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰 好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点 B、C．△ABC中，∠A＝40°，则∠ABX＋∠ACX ＝ 度.

B Y A X C Z 10. 2m?2008?2m?2（m是正整数）的个位数字是______________。

11.x?2y?3z?10,4x?3y?2z?15，则x?y?z=

12、两个男孩各骑一辆自行车，从相距60公里的两个地方，开始沿直线相向骑车而行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车迳直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时10英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了 15 英里。

?a1x?b1y?c?x?3113. 三个同学对问题“若二元一次方程组?的解是?, 求方程组

ax?by?cy?422?2??3a1x?2b1y?5c1的解. ” 提出各自的想法. 甲说:“这个题目好象条件不够, 不能求?3ax?2by?5c22?2解”; 乙说: “它们的系数有一定的规律, 可以试试”; 丙说: “能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5, 通过换元替代的方法来解决”. 参考他们的讨论, 你认为这个题目的解应该是 ________ .

14.一本书共有61页，顺次编号为1，2，?，61，某人在将这些数相加时，有两个两位数页码都错把个位数与十位数弄反了（即：形如ab的两位数被当成了两位数ba），结果得到的总和是2008，那么，书上这两个两位数页码之和的最大值是 . 三、解答题：(共50分)

1．已知多项式x?2x?ax?1的除式为bx-1,商式为x?x?2,余式为1,求a、b

2

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1、已知关于x，y的二元一次方程 (a-1) x+(a+2) y+5-2a=0，当a每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解。你能求出这个公共解 解：令a=1，得：3y+3=0

令a= -2，得：-3x+9=0

?x?3?3y?3?0?x?3???y??1?3x?9?0 解方程组?得?，则?y??1就是所求的公共解。

0

C2.如图，O是直线AB上一点，∠AOD=120，CO⊥AB于O，OE平D分∠BOD。图中

彼此互补的角共能数出多少对？（写出简要说明）。

E2、解：共有6对??????????????2分

0

由题意，得∠COD=∠DOE=∠EOB=30

ABO这三个角与∠AOE互补???????????4分

00第23题图∠COE=∠DOB=60，∠AOD=120

这两个角与∠AOD互补???????????6分 又∠AOC和∠COB都是直角，二者互补

所以共有6对角互补。???????????8分

3、设a，b，c，d都是自然数，且a5?b4,c3?d2,a?c?17，求d?b的值？（269）

5、壮壮、菲菲、路路出生时，他们的妈妈都是27岁，某天三位妈妈王雪、刘芳和李薇闲谈时，王雪说：“菲菲比刘芳小29岁”；李薇说：“路路和刘芳的年龄的和是36岁”，刘芳说：“路路和王雪的年龄的和是35岁”。已知壮壮、菲菲、路路和他们的妈妈6个人年龄的总和是105岁。请回答：谁是路路的妈妈？壮壮、菲菲和路路的年龄各是多少岁？ 5、解：设刘芳的年龄为x岁。

① 刘芳和路路的年龄和是36岁，是个偶数，他们的年龄差也是一个偶数，而路路和妈妈的年龄的差是奇数，因此路路的妈妈不是刘芳。注意到菲菲比刘芳小29岁，菲菲的妈妈不是刘芳，所以，壮壮的妈妈是刘芳。 ②壮壮和妈妈刘芳的年龄的和为(2x?27)

路路(36?x)岁，他的妈妈应当是 (36?x?27)岁，和为 (99?2x) 菲菲(x?29)岁，她的妈妈应当是 (x?29?27)岁，和为 (2x?31) 由于6个人共105岁，所以，

(2x?27)?(99?2x)?(2x?31)?105。 ③解出x=32,菲菲比刘芳小29岁，所以菲菲3岁；路路和刘芳的年龄的和是36，路路4岁；路路和王雪的年龄的和是35岁，所以王雪31岁。

答：王雪是路路的妈妈；壮壮5岁、菲菲3岁和路路4岁。 评分参考：①第一步，能判断出壮壮的妈妈是刘芳，给5分；②能正确回答谁是路路的妈妈，给5分；③能正确回答3个孩子的年龄，给5分。

19．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F， 若∠1=∠2=∠3，AC=AE，试说明：△ABC≌△ADE的理由。

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18. (本题10分)

如图, 同学们在操场的一个圆形区域内玩投掷沙包的游戏, 圆形区域由5个过同一点且半径不同的圆组成. 经过多次实验, 发现沙包如果都能落在区域内时, 落在2, 4两个阴影内的概率分别是0.36和0.21, 设最大的圆的直径是5米, 求1,3,5三个区域的面积和.

18. (本题10分)

大圆的面积是6.25?平方米, 1,3,5三个区域的面积和占总面积的1-(0.36+0.21)=0.43, 所以1,3,5三个区域的面积和为2.6875?(或8,44)平方米.

11、（2007浙江宁波）2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率． 人民币存款利率调整表 项 目 活期存款 二年期定期存款 调整前年利率％ 0.72 2.79 调整后年利率％ 0.72 3.06 储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％．

(1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?

(2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?

(3)小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由． 请理解题意，关注约定 约定： ①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息． ②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)． 解：(1)3500×3．06％×80％=85．68(元)，

∴到期时他实得利息收益是85．68元．????????????2分 (2)设他这笔存款的本金是x元， 则x(1+2．79％×80％)=2555．8，??????????????4分

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