初中学生学业考试试题数 学（六）

连云港市2016年高中段学校招生统一文化考试数学试题

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。） ．．．．．．．1．有理数?1，?2，0，3中，最小的数是

A．?1 B．?2 C．0 D．3

2．据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为

A．4.47?10 B．4.47?10 C．0.447?10 D．447?10 3．右图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面是的字是 A．丽 B．连 C．云 D．港

美4．计算：5x?3x?

A．2x B．2x C．?2x D．?2 5．若分式

2677411．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，

8，则这组数据的众数是 .

12．如图，直线AB∥CD，BC平分?ABD，若?1?54?，则?2? . 13．已知关于x的方程x?x?2a?1?0的一个根是0，则a? .

14．如图，正十二边形A1A2?A12，连接A3A7，A7A10，则?A3A7A10? .

A1A2

A3A12 EEADADA

A4 A11H

P A10A5NM

GA6A9C BBCFFA7A8 图2图12DCBx?1的值为0，则 （第3题图） x?2A．x??2 B．x?0 C．x?1 D．x?1或?2

丽的连云港 （第14题图） （第15题图） （第16题图）

6．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质。甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小。根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是

15．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF。如图2，展开后再折叠一次，使

点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N。若AD?2，则 MN? . 16．如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB?6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P在直线AB两侧）。若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为 . 三、解答题（本大题共11小题，共102分。请在答题卡上指定区域内作答。解答时写出必要的文字说明、．．．．．．．．．证明过程或演算步骤。）

2016??2?17．（本题满分6分）计算??1?31 C．y?? D．y?x2

xx7．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直

A．y?3x B．y?角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、其中S1?16， S5、S6。

3?25.18．（本题满分6分）解方程

?021??0. x1?x

19．（本题满分6分）解不等式

1?x?x?1，并将解集在数轴上表示出来. 3S2?45，S5?11，S6?14，则S3?S4?

A．86 B．64 C．54 D．48

8．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）。如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为 A．22?r?17 B．17?r?32 C．17?r?5 D．5?r?

S3S1S4S2S5S629

1A2CD

3-1012-220．（本题满分8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D。根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。 问卷情况条形统计图 问卷情况扇形统计图 人数20 1816A 16D 1412 C108m% 8B66 40%4

2 0类型ABCD

（1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中m? .

1

16% （第7题图） （第8题图） （第12题图）

图1图2AB二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置上。） ．．．．．

9．化简：38? .

10．分解因式：x?36? .

2（2）请根据数据信息补全条形统计图.

（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？ 21．（本题满分10分）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教。

（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是 . （2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率。 22．（本题满分10分）四边形ABCD中，AD?BC，BE?DF，AE?BD，CF?BD，垂足分别为E、F。

（1）求证：?ADE≌?CBF； DC（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO?CO. EF

AB

23．（本题满分10分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房。 （1）求该店有客房多少间？房客多少人？ （2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加。每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠。若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？ 24．（本题满分10分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L。环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标。整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y?mg/L?与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系。 （1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？

y(mg/L)

10 25．（本题满分10分）如图，在?ABC中，?C?150?， 426．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?bx经过两点A??1，1?，

B?2，2?。过点B作BC∥x轴，交抛物线于点C，交y轴于点D。

（1）求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标；

C7（2）若抛物线上存在点M，使得?BCM的面积为，求出点M的坐标； 2（3）连接OA、OB、OC、AC，在坐标平面内， ．．．．

求使得?AOC与?OBN相似（边OA与边OB对应）的点N的坐标。

yDBA 27．（本题满分14分）我们知道：光反射时，反射光线、入射光线 和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射

N角等于入射角。如右图，AO为入射光线，入射点为O，ON为法

AB线（过入射点O且垂直于镜面的直线），OB为反射光线，此时反

射角?BON等于入射角?AON。

O问题思考：

（1）如图1，一束光线从点A处入射到平面镜上，反射后恰好过点B，请在图中确定平面镜上的入射点P，保留作图痕迹，并简要说明理由；

（2）如图2，两平面镜OM、ON相交于点O，且OM?ON，一束光线从点A出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B。小昕说，光线可以只经过平面镜OM反射后过点B，也可以只经过平面镜ON反射后过点B。除了小昕的两种做法外，你还有其它做法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由； N

B

A A B （图1） O （图2） MOx问题拓展：

（3）如图3，两平面镜OM、ON相交于点O，且?MON?30?，一束光线从点S出发，且平行于平面镜OM，第一次在点A处反射，经过若干次反射后又回到了点S，如果SA和AO的长均为1m，求这束光线经过的路程；

（4）如图4，两平面镜OM、ON相交于点O，且?MON?15?，一束光线从点P出发，经过若干次反射后，最后反射出去时，光线平行于平面镜OM。设光线出发时与射线PM的夹角为??0????180??，请直接写出满足条件的所有?的度数（注：OM、ON足够长） N

SA

O OM2

AC?4，tanB?1。 8（1）求BC的长；

O3x（天）N（2）利用此图形求tan15?的值（精确到0.1，参考数据：2?1.4，3?1.7，5?2.2）

B C

APM （图3） （图4）