天津市武清区2019-2020学年第五次中考模拟考试数学试卷含解析

（1）求∠DOA的度数；

（2）求证：直线ED与⊙O相切．

24．（10分） “春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、豆沙馅 （B）、菜馅（C）、三丁馅 （D）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民人数是 人； （2）将图 ①②补充完整；（ 直接补填在图中） （3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；

（4）若居民区有8000人，请估计爱吃D汤圆的人数．

25．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．

26．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由． 27．（12分）如图，点是反比例函数

与一次函数

在轴上方的图象的交点，过点作

轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．

求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数

的解析式；结合这两个函数的完整图象：当．．

时，写出的取值范围．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】

过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长. 【详解】

如图所示，过点A作AD⊥BC于点D.

在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD?tan30°＝120×3＝403m； 3在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD?tan60°＝120×3＝1203m. ∴BC＝BD＋DC＝403＋1203＝1603m. 故选C.

【点睛】

本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值. 2．B 【解析】 【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个图形进行逐一分析即可． 【详解】

解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形； 第二个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形； 第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 第四个图形即是轴对称图形，又是中心对称图形； ∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个， 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合． 3．B 【解析】 【分析】

本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程． 【详解】 x2+2x-3=0，

即（x+3）（x-1）=0， ∴x1=1，x2=﹣3 故选：B． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法． 4．D 【解析】 【分析】

根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根据面积公式求出即可． 【详解】

∵正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25，

∴正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5， 在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，

∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°， ∴∠ABR=∠DRS， ∵∠A=∠D， ∴△ABR∽△DRS，

ABAR?， DRDS43∴?， 1DS∴∴DS=

3， 411377×4×3-××1=， 2248∴∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-故选：D． 【点睛】

本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键． 5．D 【解析】

A、是有理数，故A选项错误； B、是有理数，故B选项错误； C、是有理数，故C选项错误；

D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确； 故选：D． 6．A 【解析】 【详解】

∵AB∥CD，∠A=70°， ∴∠1=∠A=70°，

∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°， ∴∠E=∠1﹣∠C=70°=30°﹣40°． 故选A． 7．C