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计算题

?2?x?yze?zA??yxe11．矢量函数，试求

?（1）??A ???A（2）

22u(x,y)?x?y12．已知某二维标量场，求

（1）标量函数的梯度；

（2）求出通过点?1,0?处梯度的大小。

13．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数

??x?xze?yB??y2e是否是某区域的磁通量密度？

（2）如果是，求相应的电流分布。

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14．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求 （1） 画出镜像电荷所在的位置

（2） 直角劈内任意一点(x,y,z)处的电位表达式

图1

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15．如图2所示的导体槽，底部保持电位为（1） 写出电位满足的方程；

U0，其余两面电位为零，

无穷远 （2） 求槽内的电位分布

图2

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以下5题来自课件

16 设一标量函数? ( x, y, z ) = x2＋y2－z 描述了空间标量场。试求：

(1) 该函数? 在点 P(1,1,1) 处的梯度，以及表示该梯度方向的单位矢量。 (2) 求该函数? 沿单位矢量

方向的方向导数，并以点 P(1,1,1) 处的方向导数值与该点的梯度值作以比较，得出相应结论。

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