图像sift算法学习及特征提取

3． 高斯差分金字塔

为了有效提取稳定的关键点，Lowe提出了利用高斯差分函数DOG（Difference Of Gaussian）对原始影像进行卷积：

D(x,y,?)?(G(x,y,k?)?G(x,y,?))*I(x,y)?L(x,y,k?)?L(x,y,?) ··················· （4）

在实际计算时，使用高斯金字塔每组中相邻上下两层图像相减，得到高斯差分图像如图2，进行极值检测。

图2 高斯差分金字塔的生成

4. 空间极值点检测（关键点的初步探查）

关键点是由DOG空间的局部极值点组成的。为了寻找DOG函数的极值点，每一个像素点要和它所有的相邻点比较，看其是否比它的图像域和尺度域的相邻点大或者小。如图3所示，中间的监测点和它同尺度的八个相邻点和上下相邻尺度对应的9?2个点共26个点比较，以确保在尺度空间和二维图像空间都检测到极值点。

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图3 DOG 尺度空间局部极值检测

1.3.2 关键点的精确定位

关键点的精确定位是通过拟合三维二次函数以精确确定关键点的位置（达到子像素精度），同时去除低对比度的关键点和不稳定的边缘响应点（因为DOG算子会产生较强的边缘响应）以增强匹配稳定性、提高抗噪声能力。 1. 关键点的精确定位

为了提高关键点的稳定性，需要对尺度空间DoG函数进行曲线拟合.利用DoG函数在尺度空间的Taylor展开式：

?DT1T?2DD(X)?D?X?XX ···························· （5）

?X2?X2其中，X?(x,y,?)T，D(x,y,?)是在关键点处的值。求导并让方程等于零，可得到极值点的偏移量为：

?2D?1?D?X?? ·········································· （6） ?X2?X?在任一方向上大于0.5，就意味着该关键点与另一采样点（检测点）如果X?即为关键点的精非常接近，这是就用插值来代替该关键点位置，关键点加上X确位置。

为了增强匹配的稳定性，需要伸出对比度低的点，将（6）式代入（5）式中，得到：

T1?D?)?D?? ·D(XX····································· （7） 2?X4

2. 去除边缘效应

一个定义不好的高斯差分算子的极值在横跨边缘的地方有较大的主曲率，而在垂直边缘的地方有较小的主曲率。

DOG算子会产生较强的边缘响应，需要剔除不稳定的边缘响应点。获取特征点处的Hessian矩阵，主曲率通过一个2?2的Hessian矩阵H求出：

?DxxH???DxyDxy? ·········································· （8） Dyy??H的最大特征值?和最小特征值?代表x和y方向的梯度，

Tr(H)?Dxx?Dyy????Det(H)?DxxDyy?(Dxy)2??? ······························ （9）

令?为最大特征值与最小特征值的比值，即????，则

(??1)2Tr(H)2(???)2(????)2(??1)2??? ······················ （10） 2Det(H)??????的值在两个特征值相等时最小，并随着?的增大而增大。因此，为了检

测主曲率是否在某阈值?下，只需检测：

Tr(H)2(??1)2? ········································· （11）

Det(H)?在Lowe的文章中，取??10。 1.3.3 关键点方向分配

通过尺度不变性求极值点，可以使其具有缩放不变的性质，利用关键点邻域像素的梯度方向分布特性，我们可以为每个关键点指定方向参数方向，从而使描述子对图像旋转具有不变性。

使用图像梯度的方法求取局部结构的稳定方向，对于在DOG金字塔中检测出的关键点，采集其所在高斯金字塔图像3?领域窗口内像素的梯度和分布特征，梯度的模值和方向如下：

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m(x,y)?(L(x?1,y)?L(x?1,y))2?(L(x,y?1)?L(x,y?1))2

L(x?1,y)?L(x?1,y)?(x,y)?arctanL(x,y?1)?L(x,y?1) ····· （12）

式中，m(x,y)和??x,y?分别为高斯金字塔影像?x,y?处的梯度大小和方向，

L所用到的尺度为每个关键点所在的尺度。

在实际计算中，常以关键点为中心的邻域窗口内采样，并用直方图统计邻域像素的梯度方向，梯度直方图的范围是0~360?。

图4 由梯度方向直方图确定主梯度方向

(1).直方图以每10度方向为一个柱，共36个柱，柱所代表的方向为像素点梯度方向，柱的长短代表了梯度幅值。

(2).根据Lowe的建议，直方图统计半径采用3*1.5*?。

(3).在直方图统计时，每相邻三个像素点采用高斯加权，根据Lowe的建议，模板采用[0.25,0.5,0.25]，并连续加权两次。 关键点的主方向与辅方向

1) 关键点主方向：极值点周围区域梯度直方图的主峰值也是特征点方向 2) 关键点辅方向：在梯度方向直方图中，当存在另一个相当于主峰80%能量的峰值时，则将这个方向认为是该关键点的辅方向。

通过上述做法增强了匹配的鲁棒性，Lowe的论文指出大概有15%的关键点具有多方向，但这些点对匹配的稳定性至为关键。 1.3.4 关键点的描述

首先，将坐标轴旋转到关键点的主方向。只有以主方向为零点方向来描述关键点才能使其具有旋转不变性。

然后，以关键点为中心取8*8的窗口，如图5左图所示。左图中的黑点为当前关键点的位置，每个小格代表关键点邻域所在尺度空间的一个像素，箭头方向代表该像素的梯度方向，箭头长度代表梯度的大小，圆圈代表高斯加权的范围（越

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