东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2020届高三第二次联合模拟考试理科数学试题

2020级东北师大附中哈师大附中辽宁实验中学第二次内考卷

理科数学

注意事项：

1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上

填写清楚。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设集合A?xx2?6x?8?0，B?xx?3?0，则A?B?

A.(??,?2) B.(?3,?2) C.(?3,??) D.(?4,?2)

????2. 设z?1?i，则z的实部为 i?211A. B.? 5533C. D.? 553. 若a?b?0，则

A.0.2a?0.2b C.a?b D.

B.lg(a?b)?lgb

11? a?bb(ex?1)sinx4. 函数f(x)?的部分图形大致为

ex?1

5. “仁义礼智信”为儒家“五常”，由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延生为“仁、义、礼、

智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”，将“仁义礼智信”排成一排，“仁”排在第一位，且“智信”相邻的概率为

1 103C. 10A.1 52D. 5B.

6. 两个单位向量e1，e2满足：(e1?2e2)?(e1?e2)??1，则e1，e2的夹角的余弦值为 21 21C. 4A.1 21D.?

4B.?7. 已知?ABC的面积为22，AB?1，cosA.37 B.39 C.41 D.43

A3?，则BC? 238. 在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC，AB?B1C，AA1?BC?2AB，则

异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为

A.

255 B. 55C.

1510 D. 55x2?y2?1的右焦点为F，9. 已知双曲线C:渐近线为l1,l2，过点F的直线l与l1,l2的交8点分别为A,B，若AB?l2，则|AB|?

16 711C. 5A.18 713D. 5B.

10. 若f(x)?cosx?3sinx在[?a,a]上是减函数，则实数a的取值范围是

A.(0,C.(0,?] B.(0,] 64

??] D.(0,] 32?11. 已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x?1)??2f(x)，当x?[0,1]时，

f(x)?x(1?x).则函数y?4f(x)?3在区间[0,5]上的零点个数为

A.2 B.3 C.4 D.5

12. 已知过点(2,0)的直线与抛物线y?4x交于点A,B，线段AB的垂直平分线过点

2(0,6)，F是抛物线的焦点，则?ABF的面积为

A.23 B.4 C.26 D.42

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 某班有男生36人，女生24人，现用分层抽样方法，从该班抽出15人，则从女生中抽

出的人数为_______.

14. 若曲线f(x)?(x?ax?1)e在点(0,f(0))处的切线过点(2,2)，则实数a的值为

_______.

15. 已知3sin?tan??8?0，??(0,2x?)?(,?)，则tan(??)?_______.

224??16. 已知正方体ABCD?A1B1C1D1的各棱长为1m，圆锥SO的底面圆是正方形A1B1C1D1的内切圆，顶点S是正方形ABCD的中心，则圆锥SO的体积为_______m3，侧面积

2为_______m.

三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）

如图，三棱锥P?ABC中，PB?PC，AB?AC?5，BC?4，D是BC中点，

PD?2PA?2.

（1）求证：PA?平面ABC； （2）求二面角A?PB?C的正弦值.

18. （本小题满分12分）

“移动支付、高铁、网购、共享单车”被称为中国的“新四大发明”.为了帮助50岁以上的中老年人更快的适应“移动支付”，某机构通过网络组织50岁以上的中老年人学习移动支付相关知识.学习结束后，每人都进行限时答卷，得分都在[50,100]内.在这些答卷（有大量答卷）中，随机抽出200份，统计得分绘出频率分布直方图如图.

（1）求出图中a的值，并求样本中，答卷成绩在[80,90)上的人数；

（2）以样本的频率为概率，从参加这次答卷的人群中，随机抽取4名，记成绩在80分以上（含80分）的人数为X，求X的分布列和期望. 19. （本小题满分12分）

已知数列?an?和?bn?满足a1?b1?1?2，an?1?3bn?4n?1，bn?1?3an?4n?1. （1）求证：?an?bn?是等比数列，?an?bn?是等差数列； （2）求数列?an?和?bn?的通项公式. 20. （本小题满分12分）

x2y21已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，离心率为，直线l:y?x被椭圆

ab2截得的弦长为

442. 7（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若P是椭圆C上一点，O是坐标原点，过点F与直线l平行的直线与椭圆C的两