2020年中考数学复习全国通用版中考数学练：《三角形综合 》(含详解)

参考答案

1．解：（1）如图1，过点A作AM⊥DC于M，

∵∠BCD＝90°，AM⊥CD， ∴AM∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCM是平行四边形，且∠BCD＝90°， ∴四边形ABCM是矩形， ∴AM＝CB＝4，AB＝CM＝2， ∴DM＝2， ∴AD＝∴sin∠ADC＝

＝＝

＝＝2

， ；

（2）△DEF是等腰直角三角形，

理由如下：∵∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，BC＝CD， ∴△CDE≌△CBF（SAS） ∴∠DCE＝∠BCF，CE＝CF， ∴∠DCE+∠ECB＝∠BCF+∠BCE， ∴∠DCB＝∠ECF＝90°，且CE＝CF， ∴△DEF是等腰直角三角形； （3）设BE＝k，则CE＝CF＝2k， ∴EF＝2

k，

∵∠BEC＝135°，又∠CEF＝45°， ∴∠BEF＝90°， ∴BF＝∴sin∠BFE＝

＝．

＝3k，

2．解：（1）当∠BAM＝30°时， ∴∠AMB＝180°﹣60°﹣30°＝90°， ∴AB＝2BM； 故答案为：30；

（2）添加一个条件AB＝AC，可得△ABC为等边三角形； 故答案为：AB＝AC； ①如图1中，

∵△ABC与△AMN是等边三角形，

∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°， ∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC， 即∠BAM＝∠CAN， 在△BAM与△CAN中，

，

∴△BAM≌△CAN（SAS）， ∴BM＝CN； ②成立， 理由：如图2中，

∵△ABC与△AMN是等边三角形，

∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°， ∴∠BAC+∠MAC＝∠MAN+∠MAC， 即∠BAM＝∠CAN， 在△BAM与△CAN中，

，

∴△BAM≌△CAN（SAS）， ∴BM＝CN．

3．（1）证明：如图1中，

∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED， ∴∠EAD＝∠CAB， ∴∠EAC＝∠DAB， ∵AE＝AD，AC＝AB， ∴△BAD≌△CAE（SAS）．

（2）解：如图1中，设AC交BE于O． ∵∠ABC＝∠ACB＝55°，

∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°， ∵△BAD≌△CAE， ∴∠ABO＝∠ECO， ∵∠EOC＝∠AOB， ∴∠CEO＝∠BAO＝70°， 即∠BEC＝70°．

（3）解：如图2中，

∵∠CAB＝∠EAD＝120°， ∴∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠BAD＝∠ACE，BD＝EC＝4， 同法可证∠BEC＝∠BAC＝120°， ∴∠FEC＝60°， ∵CF⊥EF， ∴∠F＝90°， ∴∠FCE＝30°， ∴EF＝EC＝2．

4．解：（1）作AH⊥BC于H，BM⊥AC于M． ∵AB＝AC，AH⊥BC， ∴BH＝CH＝3， ∴AH＝

＝

＝4，