XX选考版高考物理一轮复习 增分突破四 电磁感应与动力学和能量观点综合问题.docx

增分突破四 电磁感应与动力学和能量观点综合问题

增分策略

1.电磁感应与力学问题联系的桥梁是磁场对感应电流的安培力。解答电磁感应中的力学问题,在分析方法上,要始终抓住导体的受力(特别是安培力)特点及其变化规律,明确导体的运动过程以及运动过程中状态的变化,准确把握运动状态的临界点。解决电磁感应中的力、电问题的关键有以下几点 (1)电学对象

电源:E=BLv或E=nΔ??分析电路的结构利用电路的规律如E=I(R+r)或U=E-Ir。 (2)力学对象

受力分析:F安=BIL→F合=ma。 过程分析:F合=ma→v→E→I→F安。 (3)临界点:运动状态的临界点。

2.从能量观点解决电磁感应问题与解决力学问题时的分析方法相似,只是多了一个安培力做功、多了一个电能参与能量转化,因此需要明确安培力做功及电能转化的特点。电磁感应中焦耳热的三种求法:

(1)根据定义式Q=I2Rt计算;

(2)利用克服安培力做的功等于回路中产生的焦耳热计算; (3)利用能量守恒定律计算。

典例1 将一斜面固定在水平面上,斜面的倾角为θ=30°,其上表面绝缘且斜面的顶端固定一挡板,在斜面上加一垂直斜面向上的匀强磁场,磁场区域的宽度为H=0.4 m,如图甲所示,磁场边界与挡板平行,且上边界到斜面顶端的距离为x=0.55 m。将一通电导线围成的矩形导线框abcd置于斜面的底端,已知导线框的质量为m=0.1 kg、导线框的电阻为R=0.25 Ω、ab的长度为L=0.5 m。从t=0时刻开始在导线框上加一恒定的拉力F,拉力的方向平行于斜面向上,使导线框由静止开始运动,当导线框的下边与磁场的上边界重合时,将恒力F撤走,最终导线框与斜面顶端的挡板发生碰撞,碰后导线框以等大的速度反弹,导线框沿斜面向下运动。已知导线框向上运动的v-t图像如图乙所示,导线框与斜面间的动摩擦因数为μ=√,整个3运动过程中导线框没有发生转动,且始终没有离开斜面,g=10 m/s2。

3Δ??

(1)求在导线框上施加的恒力F以及磁感应强度的大小;

(2)若导线框沿斜面向下运动通过磁场时,其速度v与位移s的关系为v=v0-????s,其中v0是导线框ab边刚进入磁场时的速度大小,s为导线框ab边进入磁场区域后对磁场上边界的位移大小,求整个过程中导线框中产生的热量Q。 答案 (1)1.5 N 0.50 T (2)0.45 J

解析 (1)由v-t图像可知,在0~0.4 s时间内导线框做匀加速直线运动,进入磁场时的速度为v1=2.0 m/s,所以在0~0.4 s时间内的加速度a=Δ??=5.0 m/s2 由牛顿第二定律有F-mg sin θ-μmg cos θ=ma 解得F=1.5 N

由v-t图像可知,导线框进入磁场区域后以速度v1做匀速直线运动, 通过导线框的电流I=??=????????1

??Δ????2??2

导线框所受安培力F安=BIL

对于导线框匀速运动的过程,由力的平衡条件有 F=mg sin θ+μmg cos θ+解得B=0.50 T。

(2)导线框进入磁场区域后做匀速直线运动,并以速度v1匀速穿出磁场,说明导线框的宽度等于磁场的宽度H。

导线框ab边离开磁场后做匀减速直线运动,到达挡板时的位移为x0=x-H=0.15 m 设导线框与挡板碰撞前的速度大小为v2,由动能定理,有

2

-mg(x-H) sin θ-μmg(x-H) cos θ=2m??22-2m??1

1

1

??2??2??1

??解得:v2=√??21-2g(x-H)(sin??+??cos??)=1.0 m/s

导线框碰挡板后速度大小仍为v2,且mg sin θ=μmg cos θ=0.50 N ab边进入磁场后做减速运动,设导线框全部离开磁场区域时的速度为v3,

由v=v0-????s得v3=v2-

??2??22??2??2H

????=-1.0 m/s

因v3<0,说明导线框在离开磁场前速度已经减为零,这时安培力消失,导线框将静止在磁场中某位置,导线框向上运动通过磁场区域的过程中产生的焦耳热 Q1=I2Rt=

2??2??2H??1

??=0.40 J

1

导线框向下运动进入磁场的过程中产生的焦耳热Q2=2m??22=0.05 J 所以Q=Q1+Q2=0.45 J。

1-1 如图所示,两条电阻不计的平行导轨与水平面成θ角,导轨的一端连接定值电阻R1,匀强磁场垂直穿过导轨平面,一根质量为m、电阻为R2的导体棒ab,垂直于导轨放置,导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,且R2=nR1,如果导体棒以速度v匀速下滑,导体棒此时受到的安培力大小为F,则以下判断正确的是( )

A.电阻R1消耗的电功率为Fv/n B.重力做功的功率为mgv cos θ

C.运动过程中减少的机械能全部转化为电能 D.ab上消耗的功率为nFv/(n+1) 答案 D

解析 导体棒以速度v匀速下滑时,由R1消耗的电功率为P=I2R1=

??2??2??2(??1+??2)

2??E=BLv、I=??+??、F=BIL

12

得安培力

??2??2v

F=??+??①,电阻

12????R1②,又R2=nR1③,联立①②③解得,P=??+1,故A错误;重

力做功的功率为mgv sin θ,B错误;导体棒克服安培力和摩擦力做功,减少的机械能转化为电能和内能,C错误;ab和R1串联,电流相等,根据P=I2R可知,ab消耗的功率等于R1消耗的功率的n倍,为nFv/(n+1),D正确;故选D。

1-2 电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置,其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论:如图1所示,将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上,斜面与水平方向夹角为θ。一条形磁铁滑入两铝条间,恰好以速度v0匀速下滑,穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定,其

引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是底边为2d,高为d的长方形,由于磁铁距离铝条很近,磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场,磁感应强度为B,铝条的高度大于d,宽度为b,电阻率为ρ。为研究问题方便,铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场,其他部分电阻和磁场可忽略不计,假设磁铁进入铝条间以后,减少的机械能完全转化为铝条的内能,重力加速度为g。 (1)求一侧铝条中与磁铁正对部分的感应电动势E; (2)求条形磁铁的质量m;

(3)在其他条件不变的情况下,仅将两铝条更换为宽度为b'(b'

图1

图2

0答案 (1)Bdv0 (2)????sin?? (3)见解析

4??2??2??b

解析 (1)一侧铝条中与磁铁正对部分的感应电动势 E=Bdv0

(2)根据电阻定律,一侧铝条与磁铁正对部分的电阻 R=ρ2????=2??

根据欧姆定律有,铝条正对部分中的电流 I=??=

??2??????0b

??????一侧铝条受到的安培力 F安=IdB=

2??2??2??0b

??

2??2??2??0b

根据牛顿第三定律有,一侧铝条对磁铁的作用力F'=F安=沿斜面向上。取磁铁为研究对象有 2F'-mg sin θ=0

0

所以m=????sin??

??,此力阻碍磁铁的运动,方向

4??2??2??b

(3)磁铁速度v随时间t变化关系的图线如图所示