2015年高中数学新课标一轮复习下册10-2

1．(2013·福建)满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为( )

A．14 C．12 [答案] B

[解析] 当a＝0时，关于x的方程为2x＋b＝0，此时有序数对(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)均满足要求；当a≠0时，Δ＝4－4ab≥0，ab≤1，此时满足要求的有序数对为(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)．综 上，满足要求的有序数对共有13个，选B.

2．(2014·江西调研)5名医生和3名护士被分配到甲、乙2所学校为学生体验，每校至少分配2名医生和1名护士，则不同的分配方法种数有( )

A．30 C．120 [答案] C

1[解析] 分4种情况：(1)甲校分2名医生、1名护士，此时有C25C3＝30(种)22不同的分配方法；(2)甲校分2名医生、2名护士，此时有C5C3＝30(种)不同的分31配方法；(3)甲校分3名医生、1名护士，此时有C5C3＝30(种)不同的分配方法；32(4)甲校分3名医生、2名护士，此时有C5C3＝30(种)不同的分配方法，故共有120

B．13 D．10

B．60 D．240

种分配方法．故选C.

3．(2014·湖南张家界二模)在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有( )

A．34种 C．96种 [答案] C

[解析] 本题是一个分步计数问题，由题意知程序A只能出现在第一步或最

1后一步，∴从第一个位置和最后一个位置中选一个位置把A排列，有A2＝2种

B．48种 D．144种

结果．∵程序B和C在实施时必须相邻，∴把B和C看作一个元素，同除A外

2

的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A2＝48种结果．根据

分步计数原理知共有2×48＝96种结果，故选C.

4．(2013·北京)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张．如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．

[命题立意] 本题考查计数原理的应用，难度中等． [答案] 96

[解析] 利用计数原理求解．将5张参观券分成4组，有一组连号的有4种

4分法，再分给4个人，有A4种分法，所以共有4A44＝96种分法．

[易错点拨] 注意分配问题是先分组、后分配，不能边选边排．

5．(2014·北京市东城区高三联考)有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有________种．(用数字作答)

[答案] 50

[解析] 因为每项活动最多安排4人，所以可以有三种安排方法，即(4,2)，(3,3)，(2,4)．当安排4,2时，需要选出4个人参加共有C46＝15，当安排3,3时，

2共有C36＝20种结果，当安排2,4时，共有C6＝15种结果，所以共有15＋20＋15

＝50种结果．

1．数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行这个数为N1，N2，N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1

[答案] 240

1

[解析] 由题意知6必在第三行，安排6有C3种方法，第三行中剩下的两个2空位安排数字有A5种方法，在留下的三个数字中，必有一个最大数，把这个最2大数安排在第二行，有C12种方法，剩下的两个数字有A2种排法，按分步计数原212理，所有排列的个数是C13×A5×C2×A2＝240.

2．直线x＝1，y＝x，将圆x2＋y2＝4分成A，B，C，D四个区域，如图，用五种不同的颜色给他们涂色，要求共边的两区域颜色互异，每个区域只涂一种

颜色，共有多少种不同的涂色方法？

[解析] 解法一：共可分为3类：

2

第1类，用五色中两种色，共有C25A2种涂法； 112第2类：用五色中三种色，共有C35C3C2A2种涂法； 4第3类：用五色中四种色，共有C45A4种涂法．

2311244由分类加法计数原理，共有C25A2＋C5C3C2A2＋C5A4＝260(种)不同的涂色方

法．

解法二：如果按A、B、C、D顺序依次涂色，关键是对C区域涂色分两种

1111情况，一是与A相同，二是与A不同，所以共有C1(C4＋C3C3)＝260(种)． 5C4·