新课标精品试题 2011届东北哈三中等四校联考高三一模考试（数学理）

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可得y?M(x)在?0,1?上单调递减，在?1,???上单调递增，

故M(x)min?M(1)?0，则x?x?1?lnx，…………………………………… 10分 直线y?x?1与y?lnx的图象相切与点(1,0)，

222点(1,0)到直线y?x的距离为，

2则H(x)??x?a???lnx?a?2?2?1??， ???2?2??故h(x)?法二：

h(x)?1212?12?14?12．……………………………………………………12分

??x?a?22??lnx?a?2??14?a??x?lnx?a?2x?ln222x?14，

令P(a)?a??x?lnx?a?x?ln222x，则P(a)?x?1x?x?lnx?24．………………8分

令Q(x)?x?lnx，则Q?(x)?1?1x?，显然Q(x)在?0,1?上单调递减，在?1,???上单调递

增，………………………………………………………………………………10分 则Q(x)min?Q(1)?1，则P(a)?22．（本小题满分10分）

证明：（1）如图，连接OC,?OA?OB,CA?CB,?OC?AB

?OC是圆的半径， ?AB是圆的切线．-------------------------------3分 （2）ED是直径，??ECD?90,??E??EDC?90

又?BCD??OCD?90,?OCD??ODC,??BCD??E,又?CBD??EBC， ??BCD∽?BEC，?tan?CED?CDEC?1BCBE?BDBC?BC214，故h(x)?14?14?12．…………………12分

????BD?BE，-----------5分

?BCD∽?BEC，

2BDBC，

?CDEC2?12-----------------------7分

2设BD?x,则BC?2x,?BC?BD?BE?(2x)?x(x?6)?BD?2--------9分

?OA?OB?BD?OD?2?3?5．------------------------10分

23．（本小题满分10分）

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解：（1）圆锥曲线C的参数方程为

?x?2cos?（?为参数）， ?y?3sin??y2所以普通方程为C：

x24?3?1----------------------------------------------2分

A(0,?3),F2(1,0),F1(?1,0)?k??直线l极坐标方程为：?sin??3,l:y?3(x?1)

3?cos??3?2?sin(???3)?3---5分

（2）???x24y??y2?5x?8x?0， 33(x?1)2?12MN?1?k(x1?x2)?4x1x2?2165---------------------------------------------------10分

24．（本小题满分10分）

1??x?3,x???2?1?解：（1）f(x)??3x?1,??x?2，----------------------------------------------------------2分

2?x?3,x?2???当x??当?1212,?x?3?2,x??5,?x??5

?x?2,3x?1?2,x?1,?1?x?2

当x?2,x?3?2,x??1,?x?2

综上所述 ?x|x?1或x??5? ．----------------------5分 （2）易得f(x)min??52，若?x?R，f(x)?t?52?t?22112t恒成立，

12?t?5，

则只需f(x)min??综上所述

12112t?2t?11t?5?0?2?t?5．------------------------------10分