新课标精品试题 2011届东北哈三中等四校联考高三一模考试（数学理）

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2011年四校联考第一次高考模拟考试

数学试卷（理工类）

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工

整, 字迹清楚；

（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、

试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 参考公式：球的表面积：S?4?R 球的体积：V?n243?R

3?? 回归方程：b?xi?1niyi?nxy22?x ??y?b，a?i?1xi?nx 第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．) 1． 复数z?3?i2?i的虚部为

A．1 B．?1 C． i D． ?i

2． sin15??cos165?的值为

A．

22 B．?22 C．

62 D． ?62

3． 已知等差数列?an?满足a2?3，Sn?Sn?3?51 (n?3)，Sn?100，则n的值为

A．8 B．9 C．10 D．11

4． 在?ABC中，AD为BC边上的中线，AC?2AB?2AD?4，则BD?

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A．3 B．2 C．6 D．3 5． 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 A．C．

1232 B．1 D．2

1 1 正视图

1 俯视图 开始 输入p,q i?1 a?p?i 1 6． 已知命题P：有的三角形是等边三角形，则

A．?P：有的三角形不是等边三角形 B．?P：有的三角形是不等边三角形 C．?P：所有的三角形都是等边三角形 D．?P：所有的三角形都不是等边三角形

7． 阅读右面的程序框图，若输入p?5,q?6，

则输出a,i的值分别为 A．a?5,i?1 B．a?5,i?2 C．a?15,i?3 D．a?30,i?6

?x21 侧视图

i?i?1 q整除a? 否 是 输出a,i 结束 ?log128． 函数f(x)?3cosx的零点的个数是

A．2 B．3 C．4 D．5

9． 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶

点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i?1,2,?6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到

点A处的所有不同走法共有

A．22种 B．24种 C．25种 D．36种

D C ?y?x?210．设不等式组?y??x表示的平面区域为A，不等式y?ax?b（b?0，b为常数）表示的平面区域

?y?1?A B

为B，P(x,y)为平面上任意一点，p：点P(x,y)在区域A内，q：点P(x,y)在区域B内，若p是

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q的充分不必要条件，则a的取值范围是

A．0?a?1?b B．0?a?1?b C．0?a?1?b D．a?1?b

11．已知二面角??l??的平面角为?，点P在二面角内，PA??，PB??，A,B为垂足，且

PA?4,PB?5,设A,B到棱l的距离分别为x,y，当?变化时，点(x,y)的轨迹方程是

A．x2?y2?9(x?0) B．x2?y2?9(x?0,y?0) C．y2?x2?9(y?0) D．y2?x2?9(x?0,y?0)

12． 已知抛物线y2?2px(p?0)，F为其焦点，l为其准线，过F任作一条直线交抛物线于A、B两

点，A?、B?分别为A、B在l上的射影，M为A?B?的中点，给出下列命题： ①A?F?B?F； ②AM?BM； ③A?F∥BM；

④A?F与AM的交点在y轴上；

⑤AB?与A?B交于原点． 其中真命题的个数为

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2011年四校联考第一次高考模拟考试

数学试卷（理工类）

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上．）

13. 某市有三类医院，甲类医院有4000病人，乙类医院有2000病人，丙类医院有3000病人，为调查三

类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取900人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为_____________人． 14. 已知三棱锥O?ABC，?BOC?90?，OA?平面BOC，其中

AB?10,BC?13,AC?5，O,A,B,C四点均在球S的表面上，则球S的

表面积为____________．

15. 已知集合M?{(x,y)0?x?1,0?y?1}表示的区域为A，

集合N?{(x,y)y?x,0?x?1,0?y?1}表示的区域为B，

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向区域A内随机抛掷一粒豆子，则豆子落在区域B内的概率为___________． 16. 若f(x)?h(x)?ax?b?g(x)，则定义h(x)为曲线f(x),g(x)的?f(x)?tanx,x?[0,线．已知

?2)，g(x)?sinx,x?[0,?2)，则f(x),g(x)的?线为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?3sinxcos(x??3)?34．

(Ⅰ) 求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ) 已知?ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，若f(A)?0，

a?3,b?2，求?ABC的面积S．

18．（本小题满分12分）

已知三棱柱ABC?A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1?底面ABC， AB?2,AA1?4，E为AA1的中点，F为BC中点．

A1 C1

B1

E C A F