高三数学一轮基础巩固 第5章 第1节 平面向量的概念及其线性运算(含解析)北师大版

C．互相垂直 [答案] A

D．既不平行也不垂直

→→→→→→→→→→1→→

[解析] AD＋BE＋CF＝AB＋BD＋BC＋CE＋BF－BC＝AB＋BC＋BC－

32→1→→2→→1→2→1→1→

AC－AB－BC＝(AB－AC)＋BC＝CB＋BC＝－BC，故选A． 3333333

二、填空题

→→→→

3．在△ABC所在的平面内有一点P，满足PA＋PB＋PC＝AB，则△PBC与△ABC的面积之比是________．

2

[答案]

3

→→→→→→→→→→

[解析] 由PA＋PB＋PC＝AB，得PA＋PB＋BA＋PC＝0，即PC＝2AP，所以点P是CA边上的三等分点，如图所示．故

S△PBCPC2

＝＝. S△ABCAC3

→→→→→→

4．在△ABC中，点M满足MA＋MB＋MC＝0，若AB＋AC＋mAM＝0，则实数m的值为______． [答案] －3

→→→

[解析] 由MA＋MB＋MC＝0知M为△ABC的重心， →→→→2→

设BC的中点为D，则有AB＋AC＝2AD，而AM＝AD，

3→2→

故2AD＋mAD＝0，∴m＝－3.

3三、解答题

1

5．设a，b是两个不共线的非零向量，若a与b起点相同，t∈R，t为何值时，a，tb，3(a＋b)三向量的终点在一条直线上？

1

[解析] 设a－tb＝λ[a－(a＋b)](λ∈R)，

321

化简整理得(λ－1)a＋(t－λ)b＝0，

33∵a与b不共线，

??

∴由平面向量基本定理有?λt－＝0，??3

2

λ－1＝0，3

??∴?1

t＝.??2

λ＝，

3

2

11

故t＝时，a，tb，(a＋b)的终点在一条直线上．

23

- 5 -

|AD|1|AE|1→

6．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上＝，＝，BE与CD交于点P，且AB|AB|3|AC|4a，→AC＝b，用a，b表示→AP.

[解析] 取AE的三等分点M，使AM＝1

3

|AE|，连接DM.

设|AM|＝t，则|ME|＝2t. 又|AE|＝1

4

|AC|，

∴|AC|＝12t，|EC|＝9t，且DM∥BE. →AP＝→AD＋→DP＝→AD＋2→11DC

＝1→23AB＋11(→

DA＋AC) ＝1→3AB＋21→→11(－3AB＋AC) ＝

3→11AB＋2→11AC＝32

11a＋11

B． - 6 -

＝