2016新人教A版高中数学必修一3.2.2函数模型的应用实例课时作业

时都应有a≠0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以

2

应选用二次函数Q＝at＋bt＋c进行描述．将表格所提供的三组数据分别代入函数Q＝at2＋bt＋c，可得： 150＝2 500a＋50b＋c，??

?108＝12 100a＋110b＋c，??150＝62 500a＋250b＋c，

13425

解得a＝，b＝－，c＝.

20022

所以，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为

13425Q＝t2－t＋. 20022

3－2

(2)当t＝－＝150(天)时，芦荟种植成本最低为

12×200

13425

Q＝×1502－×150＋＝100(元/10 kg)． 20022

12．解 将(1,50)、(2,52)分别代入两解析式得：

??50＝a＋b???52＝2a＋b??a＝2解得?

?b＝48?

??50＝a＋b，或?2

??52＝a＋b.

(a>0)

(两方程组的解相同)．

x∴两函数分别为y＝2x＋48或y＝2＋48.

当x＝3时，对于y＝2x＋48有y＝54；

x当x＝3时，对于y＝2＋48有y＝56. 由于56与的误差较大， ∴选y＝ax＋b较好．

13．解 (1)设每年砍伐面积的百分比为x(0

11

a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝，

22解得x＝1－??1??. 2??2

，则 2

12110(2)设经过m年剩余面积为原来的a(1－x)m＝

2?1?a，即??2?2?m10m1?1????，＝，解得m＝5， ?2?102

故到今年为止，已砍伐了5年． (3)设从今年开始，以后砍了n年，

2n则n年后剩余面积为a(1－x).

2令

212a(1－x)n≥a，即(1－x)n≥， 244

n1032n3?1??1??，????10≤2，解得n≤15. 2???2?故今后最多还能砍伐15年．