(完整word)空间向量与立体几何知识点归纳总结,推荐文档

例2. 对空间任一点O和不共线的三点A,B,C，问满足向量式： uuuruuuruuuruuurOP?xOA?yOB?zOC（其中x?y?z?1）的四点P,A,B,C是否共面？

例3 已知空间三点A（0，2，3），B（－2，1，6），C（1，－1，5）。

uuuruuur⑴求以向量AB,AC为一组邻边的平行四边形的面积S；

uuuruuurrrr⑵若向量a分别与向量AB,AC垂直，且|a|＝3，求向量a的坐标。

2．基底法（如何找，转化为基底运算）

3．坐标法（如何建立空间直角坐标系，找坐标）

4．几何法

例4. 如图，在空间四边形OABC中，OA?8，AB?6，AC?4，BC?5，?OAC?45o，?OAB?60o，求OA与BC的夹角的余弦值。

O A C B uuuruuuruuuruuuro说明：由图形知向量的夹角易出错，如?OA,AC??135易错写成?OA,AC??45o，切记！

例5. 长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?4，E为AC11与B1D1的交点，F为BC1与B1C的交点，又AF?BE，求长方体的高BB1。

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【模拟试题】

1. 已知空间四边形ABCD，连结AC,BD，设M,G分别是BC,CD的中点，化简下列各表达

式，并标出化简结果向量：（1）uABuur?uBCuur?uCDuur（2）uABuur；

?12(uBDuur?uBCuur)； （3）uAGuur?12(uABuur?uACuur)。

2. u已知平行四边形OEuur?kOAuuur,uOFuur?kOBuuur,uOGuABCDur?kOCuuur，从平面AC外一点O引向量。 ,uOHuur?kODuuur。 （1）求证：四点E,F,G,H共面； （2）平面AC//平面EG。

3. 如图正方体ABCD?A1B1C1D1中，B1E1?D1F11?4A1B1，求BE1与DF1所成角的余弦。

5. 已知平行六面体ABCD?A?B?C?D?中， AB?4,AD?3,AA??5,?BAD?90o， ?BAA???DAA??60o，求AC?的长。

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[参考答案]

1. 解：如图，

（1）uABuur?uBCuur?uCDuur?uACuur?uCDuur?uADuur（2）uABuur?(uBDuur?uBCuur；

1)?uABuur?1uBCuur?1uBDuur。

?uABuur?uBMuuur222?uuuuruuur（3）uAGuurMG?AG?uuur；

1uuuruuuruuuuruu2(AB?AC)?AG?AM?MGuur。

2. 解：uuuruuu∵uEGu（ur1u）证明：∵四边形uuruuABCD是平行四边形，∴AC?ABr?uADuur，

?k?uuu?rOGu?uOEurur，u

uuruuuruuu?k(uOCOBuur??ukOAuu?rOA?uODu?urk(OC?uOAuur?OA)?uOFuu)r?k?uOEuACrur?k(uABuur?uADuur)?uOHuuur?uOEuur?uEFuur?uEHuur ∴E,F,G,H共面；

（2）解：∵uEFuur?uOFuur?uOEuur?k(uOBuur?uOAuur)?k?uABuur，又∵uEGuur?k?uACuur，

∴EF//AB,EG//AC。

所以，平面AC//平面EG。

3.

解：不妨设正方体棱长为1，建立空间直角坐标系O?xyz，

则B(1,1,0)，E311(1,4,1)，D(0,0,0)， F1(0,4,1)，

∴uBEuuur?(0,?1uuuur114,1)，DF1?(0,4,1)，

∴uBEuuur?uDFuuur1711?uBEuuuruuuur4，

?(?11151?DF1?0?04?4)?1?1?16。

cosuBEuuuruuuur151,DF1?16151717?17。

444. 分析：⑴QuABuur?(?2,?1,3),uACuuruuuruuur?(1,?3,2),?cos?BAC?ABr?ACuuur?1 ∴∠BAC＝60°，?S?|uABuuruuur|uABuu||AC|2⑵设ar＝（x，y，z），则ar||AC?uuur|sin60o?73 ar?uAB??2x?y?3z?0,

ACuur?x?3y?2z?0,|ar|?3?x2?y2?z2解得x5. 解：u＝uy＝z＝1或x＝y＝z＝－1，∴ar?3

＝（1，1，1）或ar＝（－1，－1，－1）。?|uABuur|ACuur?|2?(uABuur|?|AD|?|uAAuu?urADuur?uAAuur?)2

2uuur2?|2?2uABuur?uADuur?2uABuur?uAAuur??2uADuur?uAAuur? ?42?32?52?2?4?3?cos90o?2?4?5?cos60o?2?3?5?cos60o ?16?9?所以，|uACuuur25?0?20?15?85 ?|?85。

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