2017年第十届全国中学生数理化学科能力展示精彩活动

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∵=∵x2＞y2，

，

∴甲同学设计的方案较好．

15.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1，0)，半圆半径为2。

（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值围； （2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；

（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式。 解：（1）根据题意可得：A(-1，0)，B(3，0)， 则设抛物线的解析式为又点D(0，-3)在抛物线上， ∴a(0+1)(0-3)=-3， 解之得：a=1

∴y=x2-2x-3，自变量围：-1≤x≤3。

（2）设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM， 在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2， ∴∠CMO=60°，OC=

，

(a≠0)，

在Rt△MCE中，∵OC=2，∠CMO=60°， ∴ME=4，

∴点C、E的坐标分别为(0，

)，(-3，0)，

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∴切线CE的解析式为。

（3）设过点D(0，-3)，“蛋圆”切线的解析式为：y=kx-3(k≠0)，

由题意，知方程组即∴k=-2，

只有一组解，

有两个相等的实数根，

∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=-2x-3。

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感恩和爱是亲姐妹。有感恩的地方就有爱，有爱的地方就有感恩。一方在哪里，另一方迟早会出现。你做一切都是为自己做，为存在而感恩。

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“人要经历一个不幸的抑郁症的或自我崩溃阶段。在本质上，这是一个昏暗的收缩点。每一个文化创造者都要经历这个转折点，他要通过这一个关卡，才能到达安全的境地，从而相信

大全”

——黑格尔

自己，确信一个更在、更高贵的生活。